Ta méthode permet d'obtenir correctement A1B1 et A'B' mais le tracé des rayons issus de A1B1 n'est pas réaliste. Il me semble préférable de continuer le tracé des rayon issus de l'objet AB  jusqu'en A'B'.
Pour cela, tu peux ajouter le rayon issu de A dont le prolongement passe par F1. Il ressort de la première lentille parallèle à l'axe optique. Son tracé au-delà de la seconde lentille est donc facile. Mais il te faut aussi poursuivre le rayon passant par F'1 ou le rayon passant par O1 au delà de la seconde lentille. Tu as sûrement appris en cours comment tracer le rayon émergeant d'une lentille quand le rayon incident est quelconque...

Bonsoir vanoise,
Oui en effet, mais je trouve que c'est un peu en contradiction avec l'esprit de l'optique géométrique, non ? Si on fait ce tracé, on utilise un rayon provenant de B pour trouver l'image finale B'. Or, A'B' n'est pas issu de AB mais A1B1. Si l'image intermédiaire avait été réelle, vous n'auriez pas fait cette remarque je pense ? (non ?).
PS : j'imagine que vous vouliez dire le rayon issu de B et non de A, passant par F1.

Je sais que cela n'est pas facile quand on n'est pas très familiarisé avec les logiciels de dessin mais il faut autant que possible tracer en trait plein les rayons réels  et tracer en pointillé les rayons virtuels et les autres tracés utiles.
Concernant ta figure, les rayons bleu et violet sont utiles avec ton raisonnement mais sont totalement irréalistes puisqu'ils traversent la lentilles L1 sans déviations. Je pense que cela gênerait un jury d'examen ou de concours. Voici un exemple de tracé de rayon issus de B et traversant successivement les deux lentilles pour converger en B'.

Oui. Je ne dis pas le contraire.
Le fait que mes rayons traversent la première lentille sans déviation nous oblige à bien comprendre l'aspect théorique de la construction. On passe de lentille en lentille, peu importe où se situe les images intermédiaires.