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Optique
etudiantilois
Bonsoir,
J'ai des difficultés avec un devoir maison de Physique d'optique. Pour information, à chaque fois que j'écris des distances, il faut mettre un trait dessus car il s'agit de grandeurs algébriques.
L'énoncé est ci-dessous. J'ai réussi à faire la question 1, j'ai trouvé gamma1=(f'1)/(O1A+f'1). Est-ce juste ?
Pour la question 2, je sais que pour que l'œil n'accommode pas, il faut que A'B' se situe à l'infini et que A1B1 se situe donc sur le plan focal objet de L2. Ce raisonnement est-il exact ? Ensuite, comment répondre à cette question 2 ?
Voici l'énoncé :
Les lentilles sphériques minces considérées notées (Li), sont utilisées dans le cadre de l'approximation de Gauss. Chaque lentille (Li) est caractérisée par son centre optique Oi et par sa distance focale image f'i. Les foyers objet et image sont notés respectivement Fi et F'i.
On choisit un point A sur l'axe optique d'une lentille convergente (L1), et un objet AB orthogonal à l'axe, tels que 0<O1A<f'1.
Un montage sur banc optique, permettant d'illustrer le principe du microscope, comprend la lentille (L1) précédente et une seconde lentille convergente (L2). Ce montage est réalisé dans le but d'examiner un objet lumineux, de petites dimensions. Le point objet réel A est choisi sur l'axe optique commun aux deux lentilles, en avant de l'objectif (L1), et l'objet AB est orthogonal à l'axe (figure 1).
L'appareil permet donc d'observer, à la loupe (L2) (oculaire), l'image agrandie A1B1 de l'objet AB donnée par l'objectif, soit :
L1 L2
AB --> A1B1 --> A'B'
Le système est réglé pour qu'un oeil normal (oeil emmétrope) n'ait pas à accommoder lorsqu'il observe, à travers l'instrument, l'image finale A'B' de AB.
1. Exprimer, en fonction de f'1 et O1A, le grandissement défini par gamma1=A1B1/AB.
2. Où faut-il placer l'oculaire (L2) pour que l'oeil puisse observer l'image A'B' de A1B1 à travers (L2) sans accommoder ?
3. L'oculaire est situé dans la position déterminée à la question précédente. Recopier sur votre feuille le schéma de la figure 1 en le complétant et tracer la marche d'un faisceau lumineux issu du point B, qui est reçu par l'oeil d'un observateur situé derrière l'oculaire. Indiquer où se trouve l'image A'B' sur ce schéma.
Pour les applications numériques on prendra : f'1 = +10,0 cm, f'2 = +4,0 cm, O1A = - 11,0 cm, AB = + 0,1 cm
4. Calculer la distance O1O2.
5. Calculer le grandissement gamma1.
6. Exprimer alpha ', le diamètre apparent de l'image finale A'B', c'est-à-dire l'angle sous lequel l'observateur voit cette image finale (en fonction en particulier de gamma1). Faire l'application numérique.
7. Comparer cet angle alpha ' au diamètre apparent alpha réf, angle sous lequel l'observateur verrait l'objet AB, sans instrument, à la distance minimale d'observation dite commerciale dm=25 cm. Calculer le grossissement G=alpha ' / alpha réf de ce dispositif.
8. Position de A1B1 :
L'image doit être réelle et agrandie (|gamma1|>1) pour que le microscope puisse jouer son rôle.
8.1. Déterminer où l'objet AB doit-il être placé pour que son image A1B1, à travers (L1) soit réelle ? On demande une démonstration mathématique et par construction optique.
8.2. Déterminer où l'objet AB doit-il être placé pour que son image A1B1, à travers (L1) soit agrandie ? On demande une démonstration mathématique et non par construction graphique.
8.3. En déduire alors que pour que l'image soit réelle et agrandie, il faut : -2f'1<O1A<-f'1.
Merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée.
Question 1 :
Ton résultat est exact
Question 2 : Ton raisonnement est correct.
Il faudra donc placer L2 de manière que son foyer objet F2 coïncide avec A1
Question 3 : Pour pouvoir t'aider efficacement il te faut poster le schéma demandé.
Je dois être encore un peu endormi : Je ne t'ai même pas salué ! 
Alors Bonjour à toi etudiantlilois.
Bonjour,
Merci beaucoup pour votre réponse.
Pour la question 2, est-ce que dire "Il faudra donc placer L2 de manière que son foyer objet F2 coïncide avec A1" est suffisant pour répondre à la question ?
Pour la question 3, la figure 1 est dans mon message d'hier soir. Mais avez-vous une idée de comment tracer le faisceau lumineux ?
Merci beaucoup pour l'aide.
Pour la question 2 je suggère de commencer par ton explication :
" Il faut que A'B' se situe à l'infini ce qui implique que A1B1 se situe dans le plan focal objet de L2. "
et de conclure comme je l'ai indiqué :
" Il faudra donc placer L2 de manière que son foyer objet F2 coïncide avec A1 "
Pour la question 3 on dessine en général deux des rayons issus de B.
Ces deux rayons sont les limites d'un faisceau lumineux.
L'un des deux rayons est parallèle à l'axe optique.
L'autre rayon passe par le centre optique de L1
Ces deux rayons convergent en B1
On s'intéresse ensuite au faisceau issu de B1 et qui va tomber sur L2
B1 étant dans le plan focal objet tous les rayons issus de B1 et tombant sur L2 vont ressortir de L2 parallèles entre eux.
Il suffit donc de connaître la direction de l'un des ces rayons pour avoir la direction du faisceau de rayons parallèles sortant de L2
On utilise le rayon issu de B1 et tombant sur L2 en passant par le centre optique : Il n'est pas dévié.
Merci pour votre réponse.
Voici en image ce que j'ai fait pour la question 3.
Néanmoins, je pense que c'est faux car on demande le tracé d'un faisceau lumineux et non de quelques rayons optiques... Comment puis-je donc modifier mon schéma pour qu'il soit juste ?
Pour la question 4, voici ce que j'ai fait :
O1O2=O1A1 + A1O2.
Or : A1O2 = F2O2 d'après la question 2.
Donc : O1O2=O1A1 + F2O2.
Donc : O1O2=O1A1 + f'2.
Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1].
Donc : O1O2=[f'1*O1A]/[O1A+f'1] + f'2.
Est-ce correct ?
Pour la question 5, voici ce que j'ai fait :
gamma1=O1A1/O1A.
Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1].
Donc : gamma1= [f'1*O1A]/[O1A+f'1] / O1A.
Est-ce correct ?
Pour la question 6, voici ce que j'ai fait :
Je dirais que alpha ' = A1B1 / f'2, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi...
Est-ce correct ?
Pour la question 7, voici ce que j'ai commencé à écrire :
alpha réf = AB / dm.
Est-ce correct ?
Merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée.
Excusez-moi, je n'avais pas mis l'image...
Je reposte donc mon message avec l'image :
Merci pour votre réponse.
Voici en image ce que j'ai fait pour la question 3.
Néanmoins, je pense que c'est faux car on demande le tracé d'un faisceau lumineux et non de quelques rayons optiques... Comment puis-je donc modifier mon schéma pour qu'il soit juste ?
Pour la question 4, voici ce que j'ai fait :
O1O2=O1A1 + A1O2.
Or : A1O2 = F2O2 d'après la question 2.
Donc : O1O2=O1A1 + F2O2.
Donc : O1O2=O1A1 + f'2.
Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1].
Donc : O1O2=[f'1*O1A]/[O1A+f'1] + f'2.
Est-ce correct ?
Pour la question 5, voici ce que j'ai fait :
gamma1=O1A1/O1A.
Or : O1A1=[f'1*O1A]/[O1A+f'1].
Donc : gamma1= [f'1*O1A]/[O1A+f'1] / O1A.
Est-ce correct ?
Pour la question 6, voici ce que j'ai fait :
Je dirais que alpha ' = A1B1 / f'2, mais je ne comprends pas vraiment pourquoi...
Est-ce correct ?
Pour la question 7, voici ce que j'ai commencé à écrire :
alpha réf = AB / dm.
Est-ce correct ?
Merci beaucoup pour votre aide, bonne soirée.
Tout ce que tu as fait est exact.
J'attire ton attention sur une subtilité de langage de l'énoncé :
Questions 4 et 5 : On demande de "calculer " c'est à dire qu'on attend un résultat numérique
Question 6 : On demande "d'exprimer" c'est à dire qu'on attend ici une expression littérale ( suivi ensuite de l'application numérique )
Remarque : Pour la question 5 tu avais déjà établi le résultat à la question 1 : Inutile de recommencer. Seul le résultat numérique est attendu ici.
Question 3 : Ton schéma est juste.
Les faisceaux sont bien présents, mais ils sont représentés par les rayons qui les limitent. Pas besoin d'en représenter davantage cela rendrait la figure peu lisible.
Sur le schéma ci-joint j'ai teinté les faisceaux
Le diamètre apparent est l'angle sous lequel l'image finale (qui est à l'infini) est vue.
J'ai représenté ce diamètre apparent 
' sur ma figure.
On constate que tan( ' )=A1B1 / f'2
Les angles sont suffisamment petits pour pouvoir faire l'approximation tan( ' ) 
' même si ce n'est pas évident sur la figure qui est très loin d'avoir l'échelle réelle.
Je me pose une dernière question :
comment faire la 8.2 ?
J'ai montré que l'on doit avoir dans ce cas gamma1 < -1...
Et donc : [f'1]/[f'1+O1A barre] <-1
Mais comment continuer ?
Merci encore pour l'aide.
Question 8.2 :
L'écriture des valeurs algébriques étant un peu fastidieuses et aussi dans le but de manipuler uniquement des grandeurs positives je pose :
et
La relation de conjugaison devient : (1 / p) + (1 / p') = 1 / f'
soit après transformation : p' = f' p / ( p - f')
L'expression du grandissement devient : γ = p' / - p = - p' / p
et toujours pour travailler sur des valeurs positives j'introduis la valeur absolue du grandissement : | γ | = p' / p
L'image sera plus grande que l'objet si | γ | > 1 donc si p' > p
soit f' p / ( p - f' ) > p
f' > p -f'
2f' > p
et si on veut retourner aux notations plus classiques :
Merci beaucoup, c'est très clair.
Une dernière question concernant un autre exercice d'optique :
Quels sont les deux inconvénients qui justifient que ce type de lunette ne peut pas être utilisée en tant que lunette terrestre (pour observer un banc de phoques sur le sable par exemple) ?
Je ne vois pas vraiment...
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