Niveau maths sup

Optique

Posté par
tennis57 11-10-10 à 20:47

Bonjour, je bloque sur l'exercice suivant d'optique :

Un héron debout dont la taille est de 120cm se place au bord d'un étang et observe un poisson qui se trouve à sa verticale et à 80cm de profondeur. A quelle distance le poisson voit-il la tête de l'oiseau? A quelle distance l'oiseau voit le poisson ? On donne n_eau=4/3

Je me suis fait un schéma, et je pense que le héron verra le poisson plus près que ce qu'il n'est réellement. Mais je ne vois pas du tout comment faire pour commencer les calculs exactes.

Merci d'avance pour votre aide

Posté par re : Optique 12-10-10 à 11:26

Bonjour,
Les angles i₁ et i₂ en rouge sont respectivement égaux aux angles i₁ et i₂ en noir (angles alternes-internes).
On a :
$3$tan\,i_1\,=\,\frac{IH}{IP}$
$3$tan\,i_2\,=\,\frac{IH}{IP^'}$
d'où :
$3$\frac{tan\,i_1}{tan\,i_2}\,=\,\frac{IP^'}{IP}$
Pour faire le calcul, il faut dire que i₁ et i₂ sont petits (puisqu'on est à la verticale).
Donc :
$3$tan\,i_1\,\simeq\,sin\,i_1$
$3$tan\,i_2\,\simeq\,sin\,i_2$
d'où :
$3$\frac{tan\,i_1}{tan\,i_2}\,\simeq\,\frac{sin\,i_1}{sin\,i_2}\,=\,\frac{IP^'}{IP}$
$3$n\,sin\,i_1\,=\,sin\,i_2\,\Rightarrow\,\frac{sin\,i_1}{sin\,i_2}\,=\,\frac{1}{n}$
Donc :
$3$\frac{IP^'}{IP}\,=\,\frac{1}{n}\,\Rightarrow\,IP^'\,=\,\frac{IP}{n}$
Le calcul exact n'est pas faisable parce qu'on se retrouve avec quelque chose comme $tan(arcsin(n\,sin\,i_1))$

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