Bonsoir,
Pour ma part, je trouve :



sous réserve de vérification que je n'ai pas encore faite...

vous partez de quelle relation?

J'utilise simplement la relation de conjugaison des lentilles.
Je l'applique d'abord sur L1 à partir de A. J'ai une image que j'ai appelée A'' qui me sert d'objet pour la lentille L2 pour me donner A'.
Je tire      de la 1ère relation et je la mets dans la 2ème. J'obtiens ainsi une relation entre x et x'.

cependant dans la question suivante on me demande d'interpreter le cas ou x=0 or avec votre relation il n'y a rien a dire ...

Si x = 0, ça veut dire que A est en F₁, foyer objet de L₁.
Donc l'image intermédiaire est à l'infini qui sert d'objet à L₂.
Objet à l'infini par rapport à L₂, donc l'image A' est en F₂'.
Ce qui nous conduit à x' = 0...
Ce que ne donne pas la relation en question... que j'ai cependant vérifiée.
Cela demande à être regardé de plus près. Il doit y avoir une incohérence quelque part...

oui c'est pour ça mais je ne vois pas quoi utilisé comme relation car ensuite dans la question suivante on nous fait utilisé le grandissement donc on ne peut l'utiliser ici

Le grandissement, c'est  x' / x. Il est toujours possible de calculer x' / x, le résultat dépend de x, ce qui n'est pas aberrant...
Je regarde la chose une nouvelle fois...
Pas de réponse possible cet après-midi, il faudra attendre ce soir...

Non, j'ai dit une bêtise... Le grandissement, ce n'est pas x'/x

non ce n'est pas ça le grandissement
c'est la taille de l'image sur taille de l'objet

d'ailleurs dans votre premiere relation ce n'est pas possible de remplacer O2A'' par O1A"
donc je ne vois pas ce que vous avez fait

J'ai trouvé un résultat qui va avec " x = 0 ==> x' = 0 ". Je me suis trompé dans la 1ère, je ne sais pas où mais peu importe...

Si F₁ et A sont confondus (==> ), on a ==> A' et F'₂ sont confondus.
On peut écrire :



Selon la position de A par rapport à F₁,   ou   :

ou

mais à partir de quelle relation vous partyez pour trouver le premier resultat ?

Comme je l'ai dit dans un message précédent...
J'applique la relation de conjugaison des lentilles sur L₁ d'abord. J'ai une image intermédiaire A'' (on l'appelle comme on veut) qui sert d'objet à la lentille L₂.
L'image de A'' est A' en appliquant la relation de conjugaison sur L₂.
J'élimine tout ce qui concerne A'' avec les deux relations.
J'obtiens ainsi une relation entre x et x'. Il faut passer des valeurs algébriques aux distances et il faut faire un peu attention.
Notamment, on ne peut pas remplacer facilement f'₁+f'₂-e par -, comme on pourrait le croire au premier abord, parce que ça dépend des positions respectives de F'₁ et F₂. En effet, les points ne sont pas forcément dans l'ordre O₁, F'₁,F₂,O₂. On peut avoir O₁, F₂,F'₁,O₂... sauf si l'énoncé donne l'ordre des points.

Je peux mettre le calcul que j'ai fait in extenso mais ça va me prendre un certain temps, voire un temps certain (parce qu'il faut tout écrire en LaTeX sinon c'est illisible).

je vais esssayer de le faire et je vous dits des que je bloque merci

ce qui me pose proble c'est que j'ai mais deux relations de conjuguaison avec des origines aux centre differents donc est ce que vous faites des relation de chasle ?

j'ai 1/O1A" -1/O1A =1/f'1
ET 1/O2A' -1/O2A"= 1/f2'

Pour la première :
Il faut mettre    et exprimer    en fonction de .
Pour la deuxième :
Il faut faire    pour pouvoir utiliser la valeur trouvée précédemment.
Et aussi

mais O1F1= -f'1
non ?

Exact,  

c'est bon j'arrive a la meme relation que vous sauf que j'ai + e au dénominateur et non -e

-e ==> cela vient de

donc oui c'est bon je trouve pareil

il faut ensuite que j'exprime le grandissement en fonction de x x' f1' et f2'
je trouve = (f2'+x')/(-e-f1'+x)

je ne sais pas si c'est ça vu que il y a e alors qu'on ne me le demande pas

Je trouve  
avec  
et    
selon les positions de A' et F'₂ d'une part, et de A et F₁ d'autre part .
Cela fait 4 cas possibles mais je n'ai pas regardé de près : certains sont peut-être impossibles.

moi je suis parti de la relation= O2A'/O2A
c'est bien celle la que vous utilisez ?

Le grandissement du système est le produit des grandissements des deux lentilles :

A'' étant la position de l'image intermédiaire
Les valeurs des deux rapports    et     sont tirées des relations de conjugaison

je bloque je n'arrive pas a la meme relation

j'arrive a O1A"*(f2'+x)/(-f1'+x)*O2A"

Il ne faut pas qu'il reste A''... Il faut éliminer tout ce qui se rapporte à A'', un peu comme dans la question précédente.
Veux-tu que je te mette le calcul entier ou le début du calcul ?

je veux bien que vous mettez juste le debut
car je ne vois pas trop par quoi remplacer mes A" en fait

Voici le calcul pour  





Or  

merci je vais bien m'y pencher dessus et je vous dis si j'ai un probleme

merci beaucoup j'ai reussis la deuxieme partie et j'arrive a la bonne relation

je vais essayer de continuer

OK

désolé de vous déranger à nouveau mais je n'y arrive vrement pas on me dit qu'on définit les point principaux H et H' de (S) qui son les conjugués pour lesquels le grandissement vaut 1
il faut calculer x et x' pour le couple(H,H') en fonction de f1' f2' et

donc je suis partit de ma relation de grandissement j'ai remplacé mon x' par celui qu'on avait trouvé avant j'ai donc une relation avec que des x  mai qui ne se resolve pas car g du x mais aussi du x² qui bloque
faut il plutot faire une autre relation ?

Le point A particulier s'appelle H et le point A' particulier (qui correspond à H) s'appelle H'.
On a :  
==>   ==>    donc    et    sont de même signe.
Autrement dit, si H est à gauche de F₁, H' est à gauche de F'₂, et, si H est à droite de F₁, H' est à droite de F'₂.
Donc deux solutions...

En faisant le calcul, tu dois pouvoir trouver :

On a :




Selon les positions de F'₁ et F₂ :


Donc :  
Donc :
==> 2 solutions pour H : il est situé à x (que l'on vient de trouver) de chaque côté de F₁.




==> 2 solutions pour H' : il est situé à x' (que l'on vient de trouver) de chaque côté de F'₂.
Mais il n'y a pas 4 solutions. Il faut tenir compte de la restriction trouvée au début :
si H est à gauche de F₁, H' est à gauche de F'₂, et, si H est à droite de F₁, H' est à droite de F'₂.

ce qui me pose probleme c'est pour trouver F1H au début

vous faites bien un produit en croix mais comment vous faites sortir le F2'H'?

Je ne suis pas sûr de bien comprendre ta question mais, pour continuer le calcul, je prends l'égalité de droite

Je simplifie par f'₂ et je fais un produit en croix effectivement.

Ce qui me donne :

merci c'est bien ça qui me posait probleme je partait de la mauvaise expression

cependant je trouve la question suivante etrange car j'ai l'impression que c'est la meme on me dit qu'on désigne F et F' les foyer objet et image du systeme et il faut calculer F1F ET F2'F'
mais ce n'est pas la meme chose qu'avec H ?

"mais ce n'est pas la même chose qu'avec H ? " ==> Non, H et H' sont les points où le grandissement du système est égal à 1.
F et F' sont respectivement les foyers objet et image du système considéré globalement.
Donc je pense qu'il faut reprendre les définitions de base des foyers objet et image. Si on met une source en F, il doit ressortir un faisceau parallèle. Si on fait entrer un faisceau parallèle, on doit obtenir un point en F'.

oui mais cela on ne peut l'utiliser que pour les construction le fait que l'objet ou l'image se trouve à l'infini ne peut etre utilisé ici si ?

Il suffit de reprendre la formule pour A et A'.

A' est l'image de F, foyer image du système. Par définition, l'image est à l'infini.
Donc il faut trouver pour avoir :

Donc  

Selon les positions de F₂ et F'₁ :

Il n'y a pas 2 foyers !...
Selon le système, les points F₂ et F'₁ sont dans un ordre donné et il n'y a qu'un seul foyer objet.
Mais la position de F est différente si l'on a  O₁, F'₁, F₂, O₂  ou  O₁,  F₂, F'₁, O₂.

F' est l'image du point A qui est à l'infini.
Donc

oula jamais je n'aurais pensé à ça

et on trouve pareil pour F2'F'
en divisant en haut et en bas par F1A
c'est bien ça ?

Il y a un indice 2 qui s'est perdu de temps à autre dans   au numérateur de l'expression ... Désolé...
On peut introduire dans l'expression de x' mais je crois que ça complique parce qu'on a toujours  . On ne peut pas simplifier davantage l'écriture parce que la valeur absolue d'une somme n'est pas égale à la somme des valeurs absolues.