Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à faire cet exercice:
Soit un operateur A ayant une base propre orthonormée complète,mais dont les valeurs propres sont complexes:A phi_i=a_i phi_i
<phi_i|phi_j>=, a_i complexe
1)Montrer que phi_i est fonction propre de A+ pour la valeur propre a_i*
2)Montrer que A et A+ commutent
3)Si on décompose A en partie hermétique et antihermétique,p+iq,montrer que p et q commutent.
Pour la 1)C'est quoi une fonction propre exactement?Comment je peux montrer que phi_i est une fonction propre alors que je n'ai aucune information sur la matrice de l'opérateur A et aucune donnée sur phi_i?
Merci infiniment