J'ai réalisé un site sur le sujet il y a quelque temps. Tout ne te concerne pas pour l'instant mais tu trouveras les démonstrations des expressions du gradient en coordonnées cylindriques et sphériques.

Bonjour,

Je vous remercie d'avoir pris le temps de me répondre.

J'ai consulté votre site où  j'ai pu retrouver les démonstrations des expressions qui m'intéressaient mais cependant il n'y a pas la démonstration avec changement de variables x=rcosO et y=rsinO . Auriez vous des pistes pour commencer la démonstration avec changement de variables car je ne sais pas du tout comment procéder...

Merci par avance

Bonne journée

Bonjour, ton changement de variable intervient pour passer de la première expression du vecteur déplacement élémentaire à la seconde. Ensuite,reprends la démonstration faite sur mon site internet.

Effectivement, l'expression du vecteur déplacement élémentaire en coordonnées cylindriques est tellement "classique" que je ne l'ai pas faite. Tu devrais la retrouver en différentiant les expressions de x et y en fonction de r et . Essaye ; si tu n'y arrives pas, redemande de l'aide.

Bonsoir,

Donc en gros le changement de variables permet de passer des coordonnées cartésiennes aux coordonnées cylindriques est ce bien cela?

Je dois donc calculer dx/dr= d(rcos0)/dr = cos0    ET dy/d0 = d(rsin0)/d0 = rcos0 ?
Je pense pas que ce soit cela, je ne vois pas du tout comment m'y prendre..

Merci de prendre le temps de me répondre. Bonne soirée

Bonsoir,
Essaye de redémontrer les deux premières lignes ; la troisième est alors évidente ; tu n'as plus qu'à ajouter le terme suivant l'axe (Oz). Pour la suite, la démonstration est sur le site que je t'ai indiqué.

Bonsoir

J'ai essayé de redémontrer mais je suis bloquée je ne vois pas comment continuer pour trouver l'expression de l'opérateur gradient de V

Voici ce que j'ai trouvé :

Dans la base cartésienne, le vecteur OM peut s'écrire :

vecteur(OM) = x vecteur(ux) + y vecteur (uy) + z vecteur (uz) = rcosvecteur(ux) +rsin vecteur (uy) + z vecteur(uz)

comme vecteur(ur)=cos vecteur (ux) + rsinvecteur (uy)
On a vecteur(OM))=r vecteur(ur) +z vecteur(uz)

Comme x=rcos et y= rsin
dx =drcos +r (-sin)d = drcos-rsind
dy=drsin + rcos

vecteur(dM)= dxvecteur(ux)+dy vecteur(uy) +dzvecteur(uz) = (drcos- rsind) vecteur(ux)+ (drsin+rcos d) vecteur(uy) +dzvecteur(uz)
Je voulais faire apparaitre le vecteur ur dans cette expression mais je n'y arrive pas à cause des signes...

et je ne vois pas comment procéder ensuite pour pouvoir atteindre l'expression du gradient V avec le changement de variables

Merci de prendre le temps de me répondre
Bonne soirée

Dans l'expression du vecteur déplacement élémentaire, tu regroupes les termes dépendant de dr d'une part, les termes dépendant de d d'autre part : tu as le corrigé dans mon message précédent!
La suite est sur mon site. Il te faut tout de même bien avoir compris la définition générale d'une différentielle, notion extrêmement utilisée en sciences physique car elle peut être assimilée à une variation élémentaire. Soit une grandeur P fonction numérique de trois variables, par exemple r, et z.

les termes en désignant les dérivées partielles par rapport aux trois variables. Il n'y a plus alors qu'à identifier avec l'expression de la différentielle faisant intervenir le gradient...

Bonsoir,

Je n'arrive toujours pas à venir au bout de cette démonstration, je ne sais pas comment procéder

J'ai trouvé que le déplacement élémentaire s'écrivait de la forme :
vecteur(dM)= dxvecteur(ux)+dy vecteur(uy) +dzvecteur(uz) = (drcos- rsind) vecteur(ux)+ (drsin+rcos d) vecteur(uy) +dzvecteur(uz)

En regroupant les termes dépendant de dr dans un premier temps et de d dans un second, on obtient :
vecteur(dM) = drcosvecteur(ux) + drsinvecteur(uy) + rcosdvecteur-uy) -rsindvecteur(ux) + dzvecteur(uz)

Mais je ne comprends pas où ça peut me m'aider
Merci pour le temps que vous m'accordez

Bonne soirée

Bonjour,

j'ai enfin réussi à redémontrer tout ça, merci d'avoir pris le temps de m'aider!

Bon week-end!