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Opérateur gradient
. Appliquer le résultat précédent au potentiel électrostatique, V (M), engendré par un dipôle électrostatique, pour exprimer le champ électrostatique engendré en un point M de l'espace considéré comme très éloigné des charges. Le potentiel électrostatique du dipôle s'exprime comme :
V (M) = p cosθ/4π(epsilon0) r²
lorsque la distance r est grande vis à vis de la distance qui sépare les charges électriques du dipôle électrostatique. (p est le module du moment dipolaire).
Pour la question précédente j'avais la formule df=grad f * dl et exprimer les composantes de l'opérateur gradient en coordonnées cylindriques.
J'ai donc trouvé : grad f = (∂f/∂r)+(1/r*∂f/∂θ)+(∂f/∂z)
On me donne au début V(x,y,z)=x²+xy+z²
et j'ai trouvé E=-3x-y-2z
Je n'ai aucune idée de comment aborder la 3ème question pouvez vous me donner quelques pistes ?
Attention : le gradient d'une fonction scalaire est un vecteur. Il faut donc exprimer les trois composantes du vecteur. Jette au besoin un coup d'œil ici : les cinq premiers paragraphes essentiellement) :
Je veux bien appliquer la formule mais je ne connais pas θ, parce que après je peux dire que p/r² tend vers l'infini car ils indiquent que r très grand par rapport à d et p=qd. Mais je ne comprend pas comment avoir une formule de V et après calculer E.
Si je comprends bien l'énoncé, il s'agit d'étudier le champ électrique créé par un dipôle électrostatique de vecteur centré en O, origine du repère. L'axe (O,x) étant axe de symétrie pour le dipôle, le champ est invariant par rotation autour de l'axe (O,x). On peut donc se contenter d'étudier le champ dans le plan (O,x,y). Il se trouve que l'expression du potentiel en un point M de ce plan est plus simple en utilisant les coordonnées polaires (r,
) de ce point. L'expression du vecteur champ en M s'écrit donc :
L'expression de V en fonction des coordonnées (V, ) de M étant fournie, il te suffit “d'appliquer la formule” ; cela suppose d'être à l'aise avec la notion de dérivée partielle...
ça j'ai compris merci beaucoup.
Cependant je ne comprend pas comment avoir les valeurs de r et de θ, faut-il prendre les valeurs en cartésien et les mettre en cylindriques ou est-ce avec la formule donnée ?
Si c'est avec cette formule je ne comprend pas comment je peux faire
Il te suffit juste d'appliquer la formule que je t'ai fournie. Les coordonnées cartésiennes sont inutiles ici. As-tu bien compris ce que sont les coordonnées polaires r et ? Le vecteur champ dépend de la position du point M, il faut donc laisser l'expression du vecteur E en fonction de r et de qui sont les deux variables de position. Je ne vois pas pourquoi tu trouverais normal d'exprimer les composantes de E en fonction de x et de y alors que tu trouves choquant de les exprimer en fonction de r et de . Tu as sûrement déjà été familiarisé à l'utilisation des coordonnées polaires en mécanique, pour l'étude des mouvements circulaires en particulier.
J'ai bien compris et je connais les coordonnées polaires cependant je n'ai pas l'expression de E dans c'est coordonnées je ne peux donc pas trouver V et d'après ce que j'ai compris de mon énoncé je suis censée trouver V en premier pour ensuite avoir E si j'ai bien compris évidemment. Et je n'ai pas les valeurs de r et de téta.
emeuuu
J'ai bien compris et je connais les coordonnées polaires cependant je n'ai pas l'expression de E dans c'est coordonnées je ne peux donc pas trouver V et d'après ce que j'ai compris de mon énoncé je suis censée trouver V en premier pour ensuite avoir E si j'ai bien compris évidemment. Et je n'ai pas les valeurs de r et de téta.
*dans "ces" cordonnées pardon pour la faute et je ne sais pas comment modifier
ça oui mais je ne comprend pas comment les isoler pour ensuite calculer E, c'est ça mon problème depuis le début.
Le potentiel V est fournie comme une fonction des deux variables r et . Es-tu capable d'exprimer les dérivées partielles de V par rapport à r puis par rapport à ?
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