Niveau licence

ondes et fresnel

Posté par
Nico733 08-01-10 à 21:32

Bonsoir.

Alors voila l'exercice :

Deux sources distantes de 10 mètres sont animées de mouvements vibratoires y1 = 0.03sin(t) et y2 = 0.01sin(t). Les ondes émises se propagent à la vitesse c= 1.5 m/s. Quelle est l'équation du mouvement d'un point situé à 6m de la première source et à 4m de la seconde ?

Donc je pense avoir trouvé cette équation :

D'abord j'ai fait depuis la source O1 : y1(O1,t) = 0.03sin(t) = a1sin (t)
ce qui me fait : y1(M,t) = 0.03sin [(t-3/1.5)] = 0.03 sin(t-4)=0.03sin (t)

Idem pour O2 et je trouve :
y2(M,t) = 0.01sin[(t-4/1.5)]

Mais après notre prof nous a dit ceci :
y2 (M,t) est aussi égale à y2(M,t)=0.03 sin(t-8/3)=0.03sin(t-2/3)
et nous fait : M vibre en phase avec O1 et est déphasé de -2/3 par rapport à O2.

J'aurais voulu savoir comment il trouve cela ?

Une autre question aussi :s :

A la fin il nous l'équation du mouvement du point M, qui est la somme des deux signaux y1 et y2 :
y(M,t) = y1(M,t) + y2(M,t) = 0.03sin(t)+0.03sin(t-2/3) = Asin(T + )

Il nous demande de calculer A et grace au schéma de Fresnel suivant : sur la figure en dessous.

Et je ne sais pas comment faire :s

Si vous pouvez m'aider.....merci d'avance

ondes et fresnel

Posté par re : ondes et fresnel 09-01-10 à 00:04

Tu sembles avoir compris qu'au niveau du point M, la contribution de la première source s'écrit:

$y_1(t)=0.03 \sin (\pi t)$

et la contribution de la seconde source:

$y_2(t)=0.01 \sin \left(\pi t-\frac{2\pi}3\right)$

?

Il suffit simplement de comparer les deux expressions pour voir qu'à un instant $t$ donné, $y_2(t)$ est en retard de $2\pi/3$ .

Concernant la représentation de Fresnel, on associe à chaque signal un vecteur : sa norme correspond à l'amplitude du signal, l'angle qu'il forme avec l'horizontale correspond au déphasage du signal avec un signal de référence (ici ce sera $y_1(t)$ ).

Une fois que tu as tracé ces vecteurs, il te suffit de les additionner vectoriellement. La norme du vecteur obtenu (à mesurer directement sur le schéma, c'est une méthode graphique...) correspond à $A$ et l'angle qu'il forme avec l'horizontale correspond à $\phi$ .