Bonjour
Sans connaître le niveau d'exigence de ton programme et sans savoir à partir de quelles hypothèses faire la démonstration : impossible de t'aider efficacement !
Les équations de Maxwell et l'équation de propagation de d'Alembert te sont connues ?
Il serait plus efficace que tu proposes un début de démonstration et pose des questions précises sur ce qui te bloque après avoir fourni l'énoncé exact de la question.

Effectivement, je me suis un peu trop vite précipité... Alors, oui nous avons vu les équations de Maxwell dans le vide, les propagations selon l'équation d'Alembert également.
En fait, nous sommes sur un cours d'électromagnétisme, plus précisément dans le cas d'une propagation d'une OEM plane sinusoïdale dans un métal. Durant le cours, le prof nous a demandé pour la prochaine fois de décomposer toute la démonstration de la première équation (celle le plus à gauche) qui permet d'aboutir à la seconde (de droite). L'énoncé de cours qui précède cette équation est le suivant :
"Une onde sinusoïdale peut toujours se décomposer en une somme d'ondes planes sinusoïdales. Selon le principe de superposition, la réponse à une somme d'ondes planes est la somme des réponses de chacune des ondes planes. On voit donc l'intérêt de travailler avec ce type d'onde. Par souci de simplicité, on prendra une onde plane polarisée suivant Ox et se propageant dans le sens des z croissants. Sous sa forme complexe, cette onde s'écrit : (l'énoncé)."
J'espère avoir réussi à être plus clair....

Je comprends mieux mais franchement, cela semble bien peu d'aide pour un problème qui n'est pas si simple...
Dans un conducteur ohmique de conductivité , l'équation de Maxwell - Ampère s'écrit :



Puisque la conductivité est toujours très élévée (de l'ordre de 108U.S.I.), on peut facilement démontrer que, pour une onde de pulsation w, le second terme est toujours d'influence négligeable.

Tu démontre alors une équation de d'Alembert modifiée par rapport à celle dans le vide mais la démontrastion utilise la même méthode : rotationnel du rotationnel du vecteur champ...

D'accord je vois nous en avions parlé en fin de cours du rot(rotB).
En tout cas merci beaucoup de votre aide !

Mais je pense que ce qu'il veut pour le moment c'est juste le passage de cette expression :

A celle ci :

Les exigences ne sont plus du tout les mêmes. Dès le niveau terminale, on sait :



!!!!

oui j'avais identifié cette expression mais je n'arrive pas à savoir comment éliminer "j", car il me reste cela :

j²=-1
...

Ahhh mais oui c'est un fonction d'onde complexe ! merci beaucoup !!! sinon mon résonnement en amont semble correct ?

Tout à fait correct : il s'agit juste d'appliquer les propriétés des exponentielles ; il n'y a aucun raisonnement physique. Le raisonnement physique serait en amont comme déjà expliqué mais j'imagine que ton professeur va le faire en cours car, sans aide, c'est un peu délicat !