Je tiens  à préciser, que je ne veux pas une réponse certes toute faite, je veux un peu d'explications. Mais ne m'en voulez pas si je ne suis pas réceptive des réponses.. j'ai vraiment du mal.

Bonjour,
il est intéressant de constater tout d'abord la notation utilisée pour représenter les ondes aller et retour.
Dans l'expression de la phase, ce qui change de signe, c'est le temps!
Comme si l'onde réfléchie remontait le temps...

  

Je crains ne pas avoir compris ce que vous vouliez dire ?
L'onde réfléchie est l'inverse de l'onde sinusoïdale a cause du signe - ?

Rien de très important, en fait.
Simplement on aurait pu s'attendre à avoir une phase du type au lieu de ...

Sinon pour la question 1.1 il doit certainement falloir poser
et et remplacer dans l'expression sin(A+B) + sin(A-B)

Si je ne me suis pas gouré, l'expression de y(x,t) doit être

Obtenez-vous la même expression ?

Déjà merci de m'avoir répondu, et désolé du retard de ma réponse, j'étais au repas

Alors voilà ce que j'avais fait :

A =kx
B=t

sin(kx+t)=sin(xt).cos(t)+cos(xt).sin(t)

mais je vois pas comment intégrer le (A+A') dans mon expression?

Désolée je suis vraiment pas doué.

Bon,
faut mettre alors cela sur le compte de la digestion...
L'énoncé est formulé de telle manière qu'il peut y avoir une confusion entre le A de Amplitude et le A qui est utilisé dans la formule sin(A+B).
Il faut commencer en écrivant que:
Y(x,t)=Yi(x,t)+Yr(x,t)
Ensuite à vous de déployer votre calcul.
==============
P.S. Attention à ne pas écrire xt

Bonjour,

La question 1.6 est intéressante. Je vois 3 réponses possibles :
1. La position des ventres de vibration ne varient pas au cours du temps.
2. La vitesse de groupe est nulle :
3. La solution peut se mettre sous la forme de variables séparées :, la forme de l'onde n'est pas modifiée au cours du temps, seule son amplitude varie.

Perso, si un autre forumeur a une autre explication, je suis preneur...

D'ailleurs la question que je me pose est de savoir si :
Séparation de variables <=> ondes stationnaires?

1.1

Yi = A.[sin(kx).cos(wt) + cos(kx).sin(wt)]
Yr = A'.[sin(kx).cos(-wt) + cos(kx).sin(-wt)] = A'.[sin(kx).cos(wt) - cos(kx).sin(wt)]

Y = Yi + Yr
Y = A.[sin(kx).cos(wt) + cos(kx).sin(wt)] + A'.[sin(kx).cos(wt) - cos(kx).sin(wt)]
Y = (A+A').sin(kx).cos(wt) + (A-A').cos(kx).sin(wt)
-----
1.2 et 1.3

Y(x,t) = (A+A').sin(kx).cos(wt) + (A-A').cos(kx).sin(wt)
Y(0,t) = (A-A').sin(wt) = constante (pour tout t)
---> Ce n'est possible que si A-A' = 0
A = A'
-----
1.4

Avec A = A' ---> Y(x,t) = 2A.sin(kx).cos(wt)
-----
1.5

Y a une amplitude max pour |sin(kx)| = 1 Donc pour kx = Pi/2 + K'.Pi,
Distance entre 2 ventres successifs : x = Pi/k

Lambda = 2Pi/k
-----
1.7

Il faut y(L,t) = 0
-----
1.8

sin(kL) = 0
kL = n.Pi
L = n.Pi/k )
L = n.(Lambda/2)  (avec n dans N*)

Lambda = 2L/n
-----
1.9

f = n.v/(2L) (avec v la vitesse de propagation de l'onde)
-----

Sauf distraction.  

Félicitation J-P pour toutes vos réponses! C'est assez impressionnant.

On peut essayer de voir aussi physiquement ce qui se passe et proposer une interprétation des différents phénomènes :

On a une corde infinie et une onde (définie par sa longueur d'onde) dessus. A priori les ventres et nœuds de vibration peuvent se situer en tout point. Il n'y a pas de raison de privilégier un point plutôt qu'un autre. Du coup, l'onde se propage (à une certaine vitesse) pour que tous les points de la corde soient des nœuds ou des ventres.

Si un point de la corde est bloqué, alors un nœud est imposé. L'onde n'a plus besoin de se propager. Il y a eu une brisure de symétrie. L'onde conserve cependant la même longueur d'onde.

Si un deuxième point est bloqué, alors on passe d'une onde stationnaire (semi-infinie) à une infinité d'ondes stationnaires (finies)!.
Physiquement, il m'est difficile de trouver une interprétation à l'apparition de cet "infini"...

Tout d'abord merci pour toutes vos réponses.

Désolée du retard pour la réponse, je vous montre ce que moi j'ai fais ce soir en rentrant.

J'étais en plein dossier sur une autre matière du coup j'ai un peu lâché la physique.

A ce soir.

Merci encore

Re-bonjour à tous,
désolée du retard,

alors voilà ce que j'ai fais :

question 1 :

pour Y_i
A = kx
B = t

donc : Y_i=A.sin(kx)cos(t) + cos(kw)sin(t)

pour Y_r
A= kx
B= -t

donc : Y_r=A'sin(kx)cos(-t) - cos(kx)sin(t)

du coup :

Y_(x,t) = [A.sin(kx)cos(t) + cos(kw)sin(t)] + [A'sin(kx)cos(-t) - cos(kx)sin(t)]
Y_(x,t) = (A+A').sin(kx).cos(t) + (A-A').cos(kx).sin(t)


donc là super ! j'ai enfin compris la formule !


question 2 et 3 :

y(0,t) = (A+A').sin(k*0).cos(t) + (A-A').cos(k*0).sin(t)
y(0,t) = (A-A').sin(t)

donc cela dépend de (A-A')

si A-A'=0
alors A=A'

je retombe sur votre résultat.

question 4 :
En partant de la question précédent : A = A'

Alors
f(x) = kx
g(t) = t

donc
y(x,t) = (A+A)sin(f_x)cos(g_t) + (A-A)cos(f_x)sin(g_t)
y(x,t) = 2A.sin(f_x)cos(g_t) + (0)cos(f_x)sin(g_t)
y(x,t) = 2A.sin(kx).cos(t)

(désolée je détail tout mais je veux être sûr de moi)

question 5 :

Bon la je comprend pas pourquoi pour J-P , l'amplitude maximal est sin(kx) ?

Pardon en effet.

"Y a une amplitude max pour |sin(kx)| = 1 Donc pour kx = Pi/2 + K'.Pi,
Distance entre 2 ventres successifs : x = Pi/k "

Je comprend pas d'où cela sort.. pardon

Y(x,t) = 2A.sin(kx).cos(wt)

Pour une position x donnée, Y oscille (dans le temps) avec une amplitude valant |2A.sin(kx)|

comme -1 <= sin(kx) <= 1, |2A.sin(kx)| est max pour les valeurs de x telles que |sin(kx)| = 1 ... donc pour kx = Pi/2 + K'.Pi (avec K' dans N)

Soit donc pour x = Pi/(2k) + (K'/k).Pi

x(n) = Pi/(2k) + (n/k).Pi
x(n+1) = Pi/(2k) + ((n+1)/k).Pi

L'écart (dans l'espace) entre 2 max successifs est donc  (Pi/(2k) + ((n+1)/k).Pi) - (Pi/(2k) + (n/k).Pi) = Pi/k
C'est l'écart entre 2 ventres successifs.

Sauf distraction.  

Merci J-P génial. J'y ai repensé hier soir et tu as raison , mais c'est plus clair une fois que tu l'as réexpliqué.

Merci pour tout.

J'ai mon exercice 2 arrive , je compte sur votre aide aussi alors