Bonjour,

On définie la phase d'une onde plane monochromatique : ,
où et le nombre d'onde et la pulsation.

On considère une onde localement monochromatique, où et peuvent varier dans l'espace et le temps, mais ces variations se produisent sur une échelle spatiale grande par rapport à et une échelle temporelle grande par rapport à .

En effectuant un développement de Taylor on peut définir , .

On a donc l'équation de conservation : .

On définit la relation de dispersion .
.
On cherche à montrer que k est constant sur les trajectoires où .
Pour cela on reprend l'équation précédente, et on utilise le fait que .
Les trajectoires en question sont des lignes droites.

Maintenant vient la question où je bloque.
On considère maintenant que le milieu de propagation a ses caractéristiques qui peuvent changer en fonction de l'espace et du temps (ces changements se faisant toujours sur de grandes échelles par rapport à et ).
Donc .

Je dois montrer que : .

Merci d'avance pour votre aide.