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Onde et facteur d'atténuation

Posté par
crabenfolie 17-10-16 à 22:11

Bonjour , je bloque sur la compréhension de 2 questions :

On possède l'expression du champ électrique suivante :

$\vec{E}=\vec{E_0}e^{i(\omega t-\vec{k'}.\vec{r})}e^{(\vec{k''}.\vec{r})}$ avec $k''=\sqrt{\frac{ \mu_0\omega\sigma}{2}}$

$e^{i(\omega t-\vec{k'}.\vec{r})}$ est le facteur de propagation de l'onde.

$e^{(\vec{k''}.\vec{r})}$ est le facteur d'atténuation de l'onde.

Les questions :

De quelle épaisseur de cuivre faut-il entourer un équipement pour le protéger de sources RF (atténuation d'un facteur >10E5) dans le domaine 10kHz-1GHz?

Quelle est la longueur de pénétration (atténuation 1/e) de l'eau de mer à 1kHz, 1MHz et 1GHz?

Indices: $\sigma= 4S/m, \epsilon=81\epsilon_0$

Personnellement, j'aurais envie de traiter le problème comme ceci:
$e^{(\vec{k''}.\vec{r})}=10^5 \\on\ \ choisit\ \ arbitrairement\ \ une\ \ direction\ \ de\ \ propagation\ \ par \ \exemple\ \ suivant\ \ z: \\e^{(k''.z)}=10^5$

Le problème c'est qu'au final je ne trouve pas l'épaisseur de cuivre mais distance z qui vérifie l'atténuation de 10E5 ? La correction dit que l'épaisseur de cuivre vaut $1/k''$ mais je ne comprends pas comment parvenir à cette déduction?

En vous remerciant pour votre aide.

Posté par re : Onde et facteur d'atténuation 17-10-16 à 22:50

Bonsoir
Essaie de te souvenir des décharges exponentielles d'un condensateur à travers une résistance. On obtient :
$u(t)=u(0).e^{-\frac{t}{\tau}}$
est la constante de temps : durée nécessaire pour obtenir une valeur de u(t) e fois plus petite que la valeur initiale.
Ici, l'amplitude de l'onde plane diminue exponentiellement en fonction de z. Puisque k" est une valeur négative, on peut poser : k"=-1/ , étant la distance parcourue par l'onde correspondant à une division de l'amplitude par e.
Si tu veux une atténuation de 10⁵, il suffit de calculer la distance z1 correspondant à :
$e^{-\frac{z1}{\delta}}=10^{-5}$
Il suffira de choisir une épaisseur de cuivre égale à z1 pour avoir l'atténuation recherchée.

Posté par re : Onde et facteur d'atténuation 18-10-16 à 12:53

Merci effectivement la décharge du condensateur est une analogie intéressante j'y penserai dorénavant en ce qui concerne les calculs je tombe sur $z_1=5ln10.\delta$

Application numérique :
_10kHz,  z1=28.97m
_1GHz, z1=0.029m=29mm

Pour la deuxième question concernant l'atténuation dans l'eau de mer:
J'ai trouvé que la longueur de pénétration   $l_p$ était définie selon :
$I(z)=I_0e^{-z/l_p}$

Je commence par calculer l'intensité de mon champ électrique:
$I=\vec{E}.\vec{E^*}=E_0²e^{-2k''z}$

Donc $1/l_p=2k''\Leftrightarrow l_p=1/2k''$

Pour :
1kHz, Lp=1.255 m
1MHz, Lp=39.8 mm
1GHz, Lp=1.255E-3 m =1.255 mm

Ma méthode et mes résultats sont ils bons?
Et pourquoi l'énoncé nous dit que l'atténuation est en 1/e dans l'eau de mer et précise que $\epsilon=81\epsilon_0$   si nous n'en avons pas besoin?

Posté par re : Onde et facteur d'atténuation 18-10-16 à 14:14

OK pour ton raisonnement sur l_p. Je n'ai pas vérifié les applications numériques.

Citation :
pourquoi l'énoncé nous dit que l'atténuation est en 1/e dans l'eau de mer

Je n'ai pas l'énoncé intégral... Il s'agissait sans doute de montrer que l'intensité diminue exponentiellement avec la distance parcourue, la valeur de l_p étant la distance parcourue pour que l'intensité soit divisée par e...

Citation :
si nous n'en avons pas besoin?

Simple hypothèse en absence de l'énoncé intégral : j'imagine que la première partie du problème consiste à établir les expressions de k' et k" à partir des équations de Maxwell. k" dépend de

mais pas de

: cela n'est pas évident a priori : il me parait donc logique de préciser dans l'eau de mer les valeurs de

même si la valeur de

n'intervient pas.

Posté par re : Onde et facteur d'atténuation 18-10-16 à 20:01

Oui effectivement ça résume plutôt bien l'exercice sauf que dans l'exercice $\mu=\mu_0$ ils donnent les valeurs de $\epsilon$ et $\sigma$ pour chaque milieu.

Merci encore.

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