Niveau maths spé

Onde electromagnetiques

Posté par
nemo 18-06-13 à 01:08

Voila mon probleme
une onde electromagnetique se propage dans le vide . On lacaracterise par les composantes de son champs electrique:
Ex=E0.[2]racine[6].cos[2pi(5.10^14- 10^7(x-y racine(3))/12]
Ey=E0.[2]racine[2].cos[2pi(5.10^14- 10^7(x-y racine(3))/12]
Ez=-E0.[2]racine[2].cos[2pi(5.10^14- 10^7(x-y racine(3))/12]
1)L onde est est elle plane ?
2)De quelle maniere l'onde est elle polarisée?
3)calculer sa vitesse de phase?
Mes reponses
1) l onde est plane puisqu elle depend d une variable spatiales et une autre temporelle
2)je ne sais pas comment trouver la polarisation dans le coure on a fait que les polarisation elliptique rectiligne et circulaire et le champs n avait que deux composantes et puis j ai aussi un souci concernant la vitesse de phase
Pourriez vous m aider s il vous plait

Posté par re : Onde electromagnetiques 18-06-13 à 12:29

Bonjour,

Pourrais tu essayer de réécrire les équations donnant les composantes du champ (en utilisant Latex?) difficile à décrypter telles que tu les écris, d'ailleurs le temps est passé à la trappe?

Pour dores et déjà essayer de t'aider:

1) onde plane => la surface d'onde est un plan, i.e. le champ à même valeur, à un instant donné en tout point de ce plan.
C'est le cas ici pour tout plan d'équation $x -\sqrt{3}y + d = 0$ avec d quelconque. dont un vecteur normal est $\vec{u} (1,-\sqrt{3},0)$

2) Pour déterminer la polarisation, il faut (essayer de) éliminer le temps entre les différentes équations. Ici il est peut être judicieux d'effectuer un changement de repère dans une base $(\frac{1}{||\vec{u}||}.\vec{u}, \vec{v},\vec{k})$

3) la vitesse de phase se détermine à partir du vecteur d'onde ...

Si tu as une minute pour réécrire tes équations, ce devrait être plus facile de te guider concrètement.

Posté par re : Onde electromagnetiques 18-06-13 à 14:19

j ai un vrai problème avec cette question
De quelle manière l onde est elle polarisée?
Voila les composantes du champs
j ai du mal a utilise le Latex
bon sqrt=racine carre
Ex=E0.sqrt(6).cos[2pi[5.10^14t- 10^7(x- y sqrt(3))/12]]
Ex=E0.sqrt(2).cos[2pi[5.10^14t- 10^7(x- y sqrt(3))/12]]
Ex=-E0.sqrt(2).cos[2pi[5.10^14t- 10^7(x- y sqrt(3))/12]]

Pourriez vous s il vous plais m aider

Posté par re : Onde electromagnetiques 19-06-13 à 09:30

Re coucou,
(Désolé du temps de réponse, j'ai pas mal de boulot en ce moment ... pas habitué )

Alors, en notant

$\omega = 2\pi.5.10^{14} = 2\pi.\nu$ et $c = 3.10^8$

On a

$E_x = \sqrt{6}E_0.cos[\omega(t-\frac{1}{c}\frac{x-\sqrt{3}y}{2})]$
$E_y = \sqrt{2}E_0.cos[\omega(t-\frac{1}{c}\frac{x-\sqrt{3}y}{2})]$
$E_z = \sqrt{2}E_0.cos[\omega(t-\frac{1}{c}\frac{x-\sqrt{3}y}{2})]$

Le vecteur d'onde est donc $\vec{k}=\frac{\omega}{c}\vec{e_u}$ où $\vec{e_u} = \frac{1}{2}\vec{i} - \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{j}$ comme évoqué plus haut

Pour "voir" apparaitre la polarisation de manière peut être plus directe, effectuons un chgt de repère en passant de $(O,\vec{i},\vec{j},\vec{k})$ à $(O,\vec{e_u},\vec{e_v},\vec{k})$ avec $\vec{e_v} = \frac{\sqrt{3}}{2}\vec{i} + \frac{1}{2}\vec{j}$

Dans ce nouveau repère (je ne crois pas nécessaire de détailler le calcul du chgt de repère):

$E_u = 0$
$E_v = 2\sqrt{2}E_0.cos[\omega(t-\frac{u}{c})]$
$E_z = \sqrt{2}E_0.cos[\omega(t-\frac{u}{c})]$

$\frac{E_v}{E_z} = Cste$ la polarisation est rectiligne

Et là tu dis: mais bien sûr! puisque dès le début nous savions que le déphasage entre les différentes composantes du champ était nul!!! Mais bon l'exercice du chgt de repère n'est pas inutile car il revient régulièrement ..

On est bon maintenant?