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Onde électromagnétique traversant un cadre conducteur
Bonjour,
Je bloque sur un exercice dont voici l'énnoncé :
Soit une onde plane monochromatique progressive de pulsation ω, se propageant dans le
vide selon l'axe (Oz). Le champ électrique de l'onde, de valeur maximale E0, est orienté
selon l'axe (Ox).
[...]
Soit un cadre carré de surface S (voir photo jointe), petit devant la longueur d'onde, constitué
par un fil conducteur. Nous supposons que la partie dessinées en noir ont la même surface (S/2).
Ainsi la partie dessinées en gris ont aussi la même surface
(S/2).
10. Comment orienter le cadre carré pour qu'il soit traversé par un
maximum de puissance de l'onde ? Comment s'écrit alors la puissance moyenne de
l'onde traversant le cadre ?
Pour celle-ci, mon hypothèse était qu'il fallait mettre le cadre dans le sens du vecteur de poynting (perpendiculaire à 0z) mais cela me parait étrange sachant que la surface donnée est celle des fils. Cependant si je pars du principe que la cadre est par exemple perpendiculaire à E, La puissance serait alors nul car poynting serait sur 0z et la surface sur 0y donc le produit scalaire donnerait 0.
11. Donner la loi de Faraday. (pas de soucis, je l'inclus juste pour le contexte)
12. La surface du cadre carré est beaucoup plus petite que la longueur d'onde. Justifier
que cette propriété permet de négliger la dépendance spatiale de l'onde électromagnétique dans une région de l'espace de l'ordre de la taille du cadre.
13. En négligeant alors la dépendance spatiale de l'onde dans cette région, comment
orienter le cadre pour que le flux magnétique de l'onde à travers le cadre soit
maximum ?
Pour la 12 je n'ai aucune piste et pour la 13 j'ai à nouveau des problèmes avec cette surface.
Merci d'avance !
Bonjour
A partir de la question 11, il s'agit d'orienter le cadre de sorte que le flux du vecteur B à travers celui-ci soit maximum.Il faut faire intervenir la règle du tire-bouchon de Maxwell : tu choisis arbitrairement un sens positif de circulation du courant induit le long du cadre et tu orientes le vecteur surface selon la règle du tire-bouchon de Maxwell.
La composante non nulle du champ magnétique (By) dépend à la fois de t et de z. Le flux de B à travers le cadre est donc délicat à calculer dans le cas général. En revanche, si tu considères la longueur d'un côté petite devant la longueur d'onde, la variation de By en fonction de z est négligeable à l'échelle du cadre et tu peux calculer le flux de B en considérant le champ magnétique uniforme à l'échelle du cadre, sa valeur étant celle au centre du cadre.
Bonjour,
Donc si je comprends bien, il faut que dS le vecteur élement de surface soit dans le même sens que B. Mais donc ça me ramène au problème que j'ai avec la question 10, ils ont écrit la surface que de la partie noire et pas de l'intérieur du cadre ? Ou bien est-ce moi qui interprète mal l'énoncé ?
Le sens du vecteur surface dépend du sens de circulation le long du cadre (sens du vecteur . Le sens de circulation est donc choisi arbitrairement même s'il est souvent indiqué sur le schéma de façon que tous les étudiants choisissent le même. Cela facilite la correction par les professeurs. Le schéma ci-dessous illustre la règle du tire-bouchon de Maxwell. Le sens du vecteur surface n'a pas de rapport avec le sens du vecteur
.
Compte tenu de l'énoncé tel que tu l'as copié, je ne comprends pas l'intérêt des deux couleurs différentes pour le cadre. Toutes les questions copiées porte sur un flux de vecteur à travers un cadre... Ceci n'est peut-être qu'une partie d'un problème plus long... A ce que je comprends, il s'agit d'un cadre carré constitué d'un fil conducteur de diamètre négligeable devant la longueur d'un côté du cadre.
Oui, j'ai coupé le problème, en réalité il y'a une partie supplémentaire ou le cadre est tordu.
Ensuite, pour ce qui est du sens de B et de dS, je me suis mal exprimé, je voulais dire que pour maximiser le flux B et dS devait être orienté selon le même vecteur car si il y'a un angle le flux diminue voir devient nul.
C'est cela. La normale au cadre doit avoir la direction du vecteur champ magnétique. Le cadre doit appartenir au plan (O,x,z).
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