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oeil myope et optique
Bonjour à tous,
Je suis en train d'essayer de traiter un exo d'annales d'optique géométrique. Je ne suis pas trop sûr de mes raisonnements.
On veut dasn cet exo déterminer la façon dont un oeil myope est corrigé par une lentille divergente et par un oculaire convergent.
Dans tout l'exo, l'oeil myope sera considéré au repos et modélisé par un dioptre sphérique de rayon SC= 5,0 mm séparant deux milieux d'indice na= 1 (air) et
n= 4,01/3. Les images se forment sur la rétine placée à une distance CR= 15,0 mm.
(Evidemment, toutes les longueurs sont des valeurs algébriques... )
1) Déterminer la position du punctum remotum.
Je suis parti du principe que comme on s'intéresse à l'oeil au repos, je suis censé utiliser les formules de conjugaison.
Je vous écris ce que j'ai fait:
n/SR - na/SPr = (n-na)/ SC
avec R pour rétine, et Pr pour punctum remotum.
Ce qui donne:
SPr= na.SR.SC / (nSC - SR(n-na )) = (4,01/3) .20. 5 / (4,01/3.5 - 20(1,01/3) )
= 4,01.20 / -0,03 = 2673 mm = 2,673 m
Est-ce que ça vous paraît cohérent? Il me semble que c'est bon...
2) Pour corriger l'oeil, on place une lentille divergente 1 cm avant S de façon à ce qu'il voit à l'infini quand il est au repos. Quelle doit être la distance focale image de la lentille pour que la correction soit bonne?
La lentille doit donner d'un point objet situé à l'infini une image virtuelle située au PR de l'oeil.
Autrement dit, F' = PR
f'= 0F'= SPr- SO = -2,673 + 0,001 = -2, 672 m
Est-ce que je peux dire qu'au regard des grandeurs considérés, (1cm << -2m ),
OF'= SPr
3)Un instrument d'optique est constitué d'un objectif convergent de focale 20mm ( centre O1) et d'un oculaire convergent de focale 20 mm (centre O2). L'oeil est collé à l'oculaire (S= O2).
a) Expliquer et déterminer le réglage de l'appareil (distance O1O2) pour qu'un oeil normal au repos voit un objet situé à 6,0 cm de la face d'entrée de l'objectif.
Mon raisonnement est le suivant:
J'ai schématisé le parcours d'un rayon issu d'un objet situé à 6cm de la face d'entrée par l'instrument d'optique,
A---------> A'----------> A''
objectif oculaire
L'oeil normal au repos voit entre le PP (25 cm) et le PR (infini). L'objet virtuel renvoyé par le système optique doit donc être situé entre 25 cm et l'infini.
i.e |SA''| = |O2A''| >=25 cm
Par l'objectif:
1/ O1A' - 1/ O1A = 1/f1 '
d'où O1A' = f1'.OA/ (OA + f1')= 20.60/ 80 = 15mm
par l'oculaire, et avec le cas limite où O2A''= -25 cm
1/O2A'' - 1/O2A' = 1/f2'
O2A'= O2A''.f2'/ (f2' - O2A'') = -250 .20/ 270 = -500/27 = -18,5 mm
donc O1A' + A'02 = 15 + 18,5 = 33,5 mm
Donc la distance entre O1 et O2 doit être supérieure à 33,5 mm.
Je continue...
J'ai besoin d'une image virtuelle à gauche de mon oculaire, donc nécessairement, l'objet pour l'oculaire se situe entre F2' et O2. Donc je suis sûr que O1O2< 40 mm.
J'essaie d'affiner...
Bein il me semble qu'en reprenant la relation de conjugaison et en disant que je dois avoir A'' situé à l'infini par rapport à l'oeil (O2A'' --> -oo )
-O2A'= f2'
Mais mon problème est que si F2' est confondu avec A', alors l'image est à l'infini à droite de l'oculaire. Donc je suppose que la réponse est:
33,5 mm <= O1O2 < 40 mm
b) Comment doit-on déplacer l'oculaire par rapport à l'objectif pour que l'oeil myope précédent non corrigé puisse voir l'objet net (la distance objet-objectif restant égale à 6,0 cm ).
J'ai essayé de trouver comment faire en sorte que l'oculaire donne à l'oeil un objet virtuel situé sur le PR de l'oeil myope.
J'ai pensé dire en reprenant la relation précédente:
O2A'= (-2673).20/ (20 -2673)= 2673.20/ 2653 >20
donc O1A' + A'02 > 15 + 20 = 35 mm
donc à vue de nez, je dirais que l'on doit éloigner O1 et O2.
Mais je ne suis vraiment pas sûr de moi.
Au secours.
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