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Nombre de solutions réelles positive de l'équation X^4+BX+C=0
Bonjour,
Les équations thermiques se resolvent en mode permanent par une équation du type : T^4 + BT + C = 0 avec la T la température en Kelvin.
Comment prouver qu'il n'y a qu'une seule solution à cette équation qui soit réelle positive. (car la T° en Kelvin est toujours > 0).
Je ne m'en sors pas avec les méthodes de Descartes et de Ferrari.
Merci pour votre aide.
bonjour Valentin
cela dépend de B et C car, par exemple :
T^4 + 2T + 1 = 0 admet la solution T = -1 négative...
Ma demande manque de précisions.
Est il vrai que l'équation X^4 + BX + C = 0 avec B et C > 0 ne peut admettre 2 solutions réelles positives ?
Merci.
Ah, je comprends mieux.
Tu veux montrer qu'elle admet au plus deux solutions positives, c'est ça?
Tu as pensé a une étude de fonction?
Ayoub.
En fait je voudrais montrer que l'équation ne peut avoir 2 solutions reelles positives, mais seulement 1 (si elle existe) sinon on ne saurait pas laquelle prendre pour résoudre les problèmes thermiques.
Merci.
Dans ce cas, je pense qu'une étude de fonction peut être très efficace. Il y a paut être mieux, mais à mon avis, ça devrat marcher.
PArdon, je vais y arriver.... B est positif et C est négatif.
Je veux prouver qu'il n'y alors qu'une seule solution réelle positive (pas 4, pas 3, pas deux, pas zéro).
Merci (j'espère ne rien changer dorénavant !!!).
ta dérivée 4x^3 + B s'annule pour 1 valeur négative
la fonction ne peut être que décroissante puis croissante
reste à examiner les intersections avec x'Ox
A continuer...
Valentin,
Je redemande une précision: Tu veux montrer qu'il y a l'équation n'a qu'une seule solution et qu'elle est positive ou bien qu'elle n'admet qu'une seule solution dans R+ ???
Ayoub.
J'aimerai montrer que l'équation n'admet qu'une seule solution dans R+.
Dans ce cas, c'est fini
Ta fonction est strictement croissante (cf message de mika), f(0)<0 et
Avec le TVI, on conclut.
Ayoub.
Ca marche.... Merci pour vos conseils bienvenus.
A bientot.
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