Bonjour
L'étude rigoureuse est relativement délicate car le champ magnétique créé par le solénoïde B ( risque de confusion avec champ magnétique : pourquoi pas solénoïdes 1 et 2 ?) n'est pas nul à l'extérieur de celui-ci...
Si je comprends bien, le calcul approché consiste à considérer que le solénoïde de gauche créé au niveau du solénoïde de droite un champ magnétique uniforme sur la longueur l puis un champ nul dans le reste du solénoïde A....
Problème : tu utilises deux fois la lettre l avec deux significations physiques différentes...
Les deux solénoïde ont-ils le même nombre de spires par unité de longueur ?

Effectivement il y a confusion entre l'intensité et la longueur de "recouvrement"
On peut noter cette longueur "d"

Effectivement, j'ai considéré que la solénoïde de gauche crée un champ uniforme  B_G = µ₀n I à l'intérieur de celui ci .

Pour calculer le flux du solénoide de Gauche sur le solénoide de droite, j'ai fais

Comme j'ai supposé B_G uniforme, j'ai pu le sortir de l'intégrale et calculer la surface recouverte  du solénoide de gauche, ce qui m'a donné


Aucune indication sur le nombre de spires par unité de longueur, donc je pense qu'on peut les prendre égaux ?

Merci pour votre aide

Le solénoïde de droite contient (n.d) spires dans le champ magnétique créé par le solénoïde de droite, chaque sire étant de rayon R.
Le flux à travers le solénoïde de droite a pour expression :
B_G.n.d..R²
Je te laisse finir.

On a donc B_G = µ0 n I
D'où

Donc le coefficient d'induction mutuelle vaut

en considérant n identique pour les 2 bobines

Aux niveau des dimensions c'est cohérant avec la formule de Newman

Merci pour votre aide
Bonne soirée