Bonjour
Il y a quelques points que je n'arrive pas à comprendre dans la résoluton de cet exercice :

Nous avons un plot sur un banc à air, parfaitement horizontal. Et, les techniciens se sont arrangés pour tirer sur le plot, de façon à obtenir une accélération constante.
On a des détecteurs, on détecte le premier passage, le deuxième, le troisième.
Il y a une accélération constante entre les deux premiers  détecteurs, et ensuite une vitesse constante entre le deuxième et le troisième détecteur.
La distance du premier au deuxième plot, est la moitié de la distance du deuxième au troisième.

Démontrer que la durée t₁ du passage du plot entre les deux premiers  détecteurs, est égale à la durée t₂ du passage du plot entre le deuxième et le troisième détecteur.

Réponse :

Avec accélération :
x(t) = 1/2 at²     D = 1/2 at₁²       t₁=2D/a
v(t₁=v₀=at₁

Sans accélération :
x(t)=v₀(t-t₁)
2D=v₀(t₂-t₁)
t₂-t₁=2D/a

Ce qe je n'arive pas à comprendre c'est pourquoi est-ce que x(t)=at^2 et non pas x(t)=at^2+v0 et comment a-t-on trouvé à la fin que t2-t1=(2D/a)

Merci d'avance !