Niveau master

[MQ] moments cinétiques - exercice du Cohen-Tannoudji

Posté par
jacknicklaus 23-03-18 à 22:49

Bonjour à tous.

J'aurais voulu solliciter votre aide sur l'exercice 9 dans le chapitre VI sur les moments cinétiques, dans le "Mécanique quantique" de Cohen-Tannoudji.

Je bloque pour un calcul plutôt situé à la fin de l'exercice, mais je vois que la charte du forum n'autorise pas le scan de textes.

Or la fourniture de l'énoncé complet de l'exercice (une page et demi avec pas mal de formules), indispensable pour la compréhension globale du sujet et des notations, nécessiterait une recopie en Latex plutôt laborieuse et fastidieuse. Cette recopie à la main est-elle le seul moyen de communiquer l'énoncé pour obtenir de l'aide ? S'il le faut je le ferai, mais s'il existe un autre moyen , j'aimerai le savoir...

Comme c'est mon premier post sur ce forum, je ne voudrais pas commencer par une violation de la charte...

merci d'avance

jacknicklaus

Posté par re : [MQ] moments cinétiques - exercice du Cohen-Tannoudji 27-03-18 à 04:20

Hum c'est assez embêtant,essais d'en parler avec un modérateur,j'ai moi même rencontrer des difficulté similaire avec de long textes.

Posté par re : [MQ] moments cinétiques - exercice du Cohen-Tannoudji 27-03-18 à 20:53

merci jean469 de ta réponse. cependant, il semble que même contacter un modérateur soit impossible pour un p'tit nouveau comme moi. Extrait de la charte :

N'hésitez pas à nous signaler un problème sur un topic posté (multipost, impolitesse, énoncé non recopié mais posté en image ou sous forme de lien, etc.). Pour ce faire, après un minimum d'ancienneté (150 posts), vous avez un bouton juste en-dessous du cadre dans lequel vous rédigez vos réponses

Si quelqu'un était assez gentil pour le faire pour moi ?

jn

Posté par re : [MQ] moments cinétiques - exercice du Cohen-Tannoudji 28-03-18 à 09:37

Bonjour jacknicklaus,

Effectivement, pour un exercice, il est demandé de recopier son énoncé d'exercice et joindre des schéma si besoin, pour des raisons de droits d'auteur notamment.

Je tolère d'insérer un énoncé complet ou de faire un renvoi vers celui-ci et de bien préciser les sources (auteur, édition, etc.) lorsque ce dernier fait plusieurs pages (par exemple un énoncé de concours d'école).

Posté par re : [MQ] moments cinétiques - exercice du Cohen-Tannoudji 31-03-18 à 22:44

Je vous communique donc en pièce jointe l'énoncé de l'exercice qui me pose problème. Il s'agit de l'exercice 9 sur les moments cinétiques,  page 780 de l'édition 1973 de "Mécanique quantique", Cohen-Tannoudji et al, éditions Hermann.

Je bloque à la question du calcul de $d_l$ question b iii)

Procédons par ordre : L'exercice suggère de calculer X+iY en fonction de x,y,z. C'est un simple changement de repère tel qu'explicité dans les 3 premières lignes de la question b). J'ai donc

$$\begin{pmatrix}X\\Y\\Z\end{pmatrix}$ =  \left( \begin{array}{ccc}-cos\phi_0 cos\theta_0&-sin\phi_0 cos\theta_0&sin\theta_0\\sin\phi_0&-cos\phi_0&0\\cos\phi_0 sin\theta_0&sin\phi_0 sin\theta_0&cos\theta_0 \end{array}\right) \times  \begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}$

1ère question : est-ce que ceci est bon ?

puis j'exprime (x,y,z) en sphérique $(r cos\phi \sin\theta, r sin\phi \sin \theta, r cos \theta)$ , et enfin $\frac{X + iY}{r}$ en fonction de $\theta_0, \theta, \phi, \phi_0$ . soit après un peu de mise en forme

$$ \frac{X+iY}{r} $=i sin\theta sin(\phi_0 - \phi) - cos\theta_0 sin\theta cos(\phi_0 - \phi) +  sin\theta_0 cos\theta$

2ème question : est-ce que ceci est bon ?

Ensuite, pour calculer dl :
le ket |l,l> est associé (équation D-20 mentionnée dans l'énoncé) à l'harmonique sphérique $Y^l_l (\theta, \phi) = C_l(sin\theta)^l e^{il\phi}$ et $|\Psi_0> = \sum^{m=l}_{m=-l}d_m|l,m>$
et d'autre part $\Psi_0(X,Y,Z) = C_l\frac{(X+iY)^l}{r^l}f(r) = g(\theta,\phi).f(r)$

Je pense donc faire :

$d_l = <l,l|\Psi_0>$ , soit en ne retenant que la partie angulaire theta phi (la partie radiale est normée et l'intégrale vaut 1)
$d_l = \int_0^{2\pi}d\phi \int_0^\pi (sin\theta) d\theta  C_l^*(sin\theta)^l e^{-il\phi} g(\theta,\phi)$
où la fonction g est la partie en theta phi de   $\Psi_0(X,Y,Z)$

3ème question : cette approche est-elle correcte ?

(pour moi, c'est une impasse, calcul inextricable)

un grand merci à tous ceux qui voudront bien m'aider

jacknicklaus

[MQ] moments cinétiques - exercice du Cohen-Tannoudji