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Moyenne/incertitude
Bonjour,
Dans un tp, nous avons mesurés des valeurs de differents constituants pour en calculer un autre. Nous avons répeter cette étape plusieurs fois afin d'être plus précis. Nous avons alors plusieurs valeurs de notre constituant et ses incertitudes, je viens de calculer sa moyenne et pour son incertitude, dois-je prendre la moyenne de ses incertitudes ou l'incertitude la plus élevée ?
Bonjour
Il s'agit a priori de l'incertitude la plus élevée. Cela dit, puisque tu dispose d'un certain nombre de mesures, un traitement statistique comme expliqué ici est peut-être possible. Tout dépend des exigences de ton programme.
Bonjour,
Concernant le 'traitement statistique' dont parle vanoise, je ne comprends pas
... Nous avons alors plusieurs valeurs de notre constituant et ses incertitudes ...
Comment fais-tu pour obtenir plusieurs incertitudes sur le résultat final ?
On calcule le coefficiant adiabatique de l'air 8 fois donc à chacune des 8 fois on a une valeur et sa propre incertitude. Ensuite, j'ai calculer la valeur moyenne du coeff adiabatique et pour l'incertitude j'avais un doute : prendre la moyenne des incertitudes ou l'incertitude la plus élevée. Finalement, je pense aussi que prendre l'incertitude la plus élevée est le meilleur choix parce qu'il faut "gonfler" les incertitudes.
Tu parles de n=8 mesures d'une même grandeur . En supposant les causes d'erreurs essentiellement aléatoires (pas d'erreur systématique due au matériel par exemple), un traitement statistique est possible comme expliqué sur le document. Je te résume la méthode.
Tu considère comme résultat de la mesure la valeur moyenne .
Tu calcules ensuite l'écart-type corrigé noté ou s :
(c'est bien (n-1) au dénominateur d'où la notation).
Le nombre de mesures étant faible, on obtient l'écart-type sur les mesures en multipliant la valeur précédente par un facteur correctif t (coefficient de Student) qui dépend du nombre de mesures : t=1,08 si n=8.
Les lois de la statistiques fournissent alors, non pas l'incertitude absolue mais un intervalle de confiance. On a 95 chances sur 100 que la valeur réelle soit comprise entre et
; on a 99 chances sur 100 que la valeur réelle soit comprise entre
et
; On peut écrire :
avec un niveau de confiance de 99%.
On voit que représente sensiblement ce qu'on appelle classiquement l'incertitude absolue puisqu'il est quasi certain que la valeur réelle appartienne à l'intervalle défini précédemment...
Je vais prendre l'incertitude la plus élevée mais je te remercie quand même pour ces explications statisticienne !
Merci pour cet éclaircissement, mais désolé d'insister ce n'est pas encore suffisant...
On calcule le coefficient adiabatique de l'air 8 fois donc à chacune des 8 fois on a une valeur et sa propre incertitude.
J'ai peur d'avoir compris qu'on calcule
. On ne le mesure pas ! Et dans ce cas, vanoise fait fausse route puisqu'elle part d'une autre hypothèse.
Donc merci de bien vouloir expliquer ce que tu fais avant de calculer
.
A suivre
Pour calculer gamma, je fais gamma=La/(La-Lb). Avec La et Lb des mesures que j'ai faites expérimentalement.
Si tu as estimé les incertitudes sur les longueurs La et Lb, tu peux effectivement rester à la méthode classique bien que la méthode statistique soit aussi possible. Attention tout de même : " La" apparaît à la fois au numérateur et au dénominateur de l'expression : l"expression de l'incertitude absolue n'est pas triviale... Cela nous ramène aux tous premiers messages...
[quote]Oui oui, tu m'avais déjà aider à calculer cette incertitude il y a quelques temps déjà.[ /quote]
C'est vrai ! Je n'avais pas fait le rapprochement à cause du changement de notations.
La méthode que tu utilises pour obtenir me fait penser à la méthode de Clément et Desormes... C'est cela ou suis-je "à côté de la plaque" ? 
S'il s'agit bien de cette méthode, il faut savoir que les erreurs de mesure sont, dans ce cas, souvent très inférieures aux erreurs systématiques... D'ailleurs, pour avoir fait manipuler bien souvent des étudiants sur cette manip, j'ai souvent constaté, quelle que soit la méthode utilisée pour déterminer l'incertitude, un intervalle de confiance n'incluant pas la valeur actuellement admise (=1,40).
En effet : si l'approximation du gaz parfait est excellente compte tenu des valeurs peu élevées de la pression, si l'approximation d'une détente adiabatique est excellente compte tenu de la grande rapidité de celle-ci, assimiler une détente rapide à une détente réversible est une très grossière approximation. Il faudrait plutôt envisager une détente polytropique...
Autre cause d'erreur très fréquente et non prise en compte par les différentes méthodes de calcul de l'incertitude : le retour du gaz à la température ambiante est un phénomène très lent comme les transferts thermiques en général. Les étudiants n'ont pas toujours la patience d'attendre la stabilisation de l'indication du manomètre...
Après ce passage très édifiant concernant les causes d'incertitude, je me permets d'interférer à nouveau...
Pour calculer gamma, je fais gamma=La/(La-Lb). Avec La et Lb des mesures que j'ai faites expérimentalement.
Dans ce cas la méthode générale préconisée par le GUM consiste à calculer les 2 incertitudes
La et Lb en prenant en compte les 8 essais. Les formules de calcul sont celles données ci-dessus par vanoise.
Dans un deuxième temps, il faut propager ces 2 incertitudes sur le seul et unique résultat final
. En calculant la différentielle de la formule de on obtient (sauf erreur) :
d
= (La/(La -Lb)2)dLb - (Lb/(La -Lb)2)dLa
d'où l'incertitude sur
en prenant les valeurs absolues :
= (La/(La-Lb)2)Lb + (Lb/(La-Lb)2)La
(ce qui répond à ta question initiale et d'où ma question de 13h47 :
Comment fais-tu pour obtenir plusieurs incertitudes sur le résultat final ?
Enfin, pour terminer, vu que ces relations sont linéaires, si les incertitudes sur La et Lb sont calculées à k
k = 1..3, l'incertitude sur est évidemment elle aussi à k.
Bon courage.
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