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Mouvements d'un électron

Posté par
Jojo0112
22-12-20 à 12:43

Bonjour à tous, j'ai un exercice à faire et j'ai un peu de mal à faire la dernière question
Voilà l'énoncé : On considère un condensateur plan dont les armatures sont distantes de L=4,00 cm et longues de D=10,0 cm. On leur impose une tension de U=400 V
Un électron de masse m pénètre au point O équidistant des plaques avec une vitesse V0 parallèle aux armatures, de norme \vec{V_0}=2,50E7 m/s.
Le schéma donné est en pj (je précise que je l'ai refait moi-même)  

1- Reproduire le schéma et ajouter le champ électrique \vec{E} engendré par le condensateur (voir pj)

2- En négligeant le poids de l'électron devant la force électrique qu'il subit, montrer que l'équation de la trajectoire est y(x)=\frac{eU}{2mL}\frac{x^{2}}{V_{0}^{2}}
Ma réponse : système : électron ; référentiel : terrestre galiléen
BFE : \vec{F}_{elec}=q\vec{E}

2ème loi de Newton : \sum{\vec{F}_{ext}}=m\vec{a}\Leftrightarrow\vec{F}_{elec}=q\vec{E}=m\vec{a}\Leftrightarrow\vec{a}=\frac{q}{m}\vec{E}
or pour un électron q=-e et \vec{E}=\frac{U}{L} on a donc \vec{a}=\frac{-eU}{mL}
On projette et on obtient : \begin{cases} & \text{} a_{x}=0 \\ & \text{} a_{y}=\frac{eU}{mL} \end{cases}

On primitive : \begin{cases} & \text{} V_{x}(t)=constante=V_{x}(0)=V_{0} \\ & \text{} V_{y}(t)=\frac{eU}{mL}t+constante2 \end{cases} constante 2 = Vy(0)=0

On primitive : \begin{cases} & \text{} x(t)=V_{0}t+constante3 \\ & \text{} y(t)=\frac{eU}{2mL}t^{2}+constante4 \end{cases}
constante 3 = x(0) = 0 et constante 4 = y(0) = 0

Avec x(t), on trouve : t=\frac{x}{V_{0}} on le reporte dans y(t) pour trouver y(x), ce qui nous donne : y(x)=\frac{eU}{2mL}\frac{x^{2}}{V_{0}^{2}}

3- L'ordonnée de l'électron au moment de sa sortie du condensateur est y_{s}=14mm. En déduire une valeur du quotient \frac{e}{m}, puis de la masse m de l'électron. La comparer avec la valeur aujourd'hui admise m=9,11E-31 kg
La je galère un peu, je trouve en modifiant l'équation de la trajectoire : \frac{e}{m}=\frac{y}{\frac{U}{2L}\frac{x^{2}}{V_{0}^{2}}}
Mais après je sais pas trop quoi faire, est-ce que vous pouvez m'aider ?
Je vous souhaite une bonne journée et vous remercie de votre aide

Posté par
dirac
re : Mouvements d'un électron 22-12-20 à 13:44

Hello

Puis je te suggérer de remplacer l'équation paramétrique (du temps) de la trajectoire par l'équation cartésienne (ie y = y(x))

Comme on te fournit (xS,ys) la conclusion ne devrait plus être très loin

Posté par
Jojo0112
re : Mouvements d'un électron 22-12-20 à 14:34

Merci, je pense avoir trouver, on a donc y=\frac{eU}{2mL}\frac{x^{2}}{V_{0}^{2}}
et le point où l'électron sort du condensateur à pour coordonnées (x_{s};y_{s}), soit (D;y_{s}). Donc on remplace dans la formule, ça nous donne donc \frac{e}{m}=\frac{y_{s}}{\frac{U}{2L}\frac{x_{s}^{2}}{V_{0}^{2}}}\Leftrightarrow\frac{e}{m}=\frac{14*10^{-3}}{\frac{400}{2*4,0*^{-2}}\frac{(10,0*10^{-2})^{2}}{(2,5*10^{7})^{2}}}=1,75*10^{11}

Donc m=\frac{e}{1,75*10^{11}}=\frac{1,60*10^{-19}}{1,75*10^{11}}=9,14*10^{-31}
Et donc on trouve un résultat correct, je vous remercie de votre aide, bonne fin de journée !

Posté par
dirac
re : Mouvements d'un électron 22-12-20 à 14:42



(d'un point de vue syntaxique ... et de détail -chacun sont style littéraire- : préfère les mots expression, équation, loi ... au mot formule, qui fait un peu penser à "formule magique" alors que tu as transpiré pour l'établir, réserve formule à la formule chimique )

Posté par
gbm Webmaster
re : Mouvements d'un électron 22-12-20 à 19:48

Bonsoir à vous deux,

@ Jojo0112 : les demandes multi-sites ne sont pas tolérées :

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q03 - Pourquoi ne faut-il pas faire du ''multi-post'' ?



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