Niveau licence

Mouvement sur un plan incliné

Posté par
Askelon 08-12-08 à 18:11

Bonjour à tous !

Voilà, j'aimerai une petite explication sur cet exercice basique de physique j'ai les réponses (fournies par le prof) mais je voudrais surtout comprendre le raisonnement, je maîtrise plutôt mal le chapitre des forces et énergies. Il s'agit d'une masse m constante qui glisse sans frottement sur un plan incliné, du point A d'altitude h₁ jusqu'au point B d'altitude 0. On étudie le mouvement par rapport au référentiel terrestre supposé galiléen auquel on attache un repère cartésien (Oxy). On prend en compte le champs de pesanteur $\vec{g}$ = -g $\vec{j}$ supposé uniforme.

Voilà mon raisonnement, le but étant de trouver la vitesse de m quand elle arrive en B :

Donc, la masse m est soumise à deux forces, $\vec{P}$ et $\vec{R}$ . Comme le poids est une force conservative, et que $\vec{R}$ ne travaille puisque perpendiculaire au mouvement, l'énergie mécanique de la masse se conserve.

Jusque là tout va bien, mais pour le calcul de la vitesse, la réponse donné est simplement :

E_méca(A) = mgh₁ = E_méca(B) = $\frac{1}{2}{mv_B}^2$ ...

Comment on trouve cela ?

L'énergie mécanique s'exprime par E_méca(M) = E_C(M) + E_P(M)

Donc la réponse signifierait que, l'énergie mécanique se conservant, E_méca(B) = E_méca(A) ; hors, en A, la masse est immobile, donc l'énergie cinétique est nulle, ce qui nous donne E_méca(A) = mgh₁ ; et en B, c'est l'énergie potentielle qui est nulle, car l'altitude est nulle, donc E_méca(B) = $\frac{1}{2}{mv_B}^2$ .

Pour trouver notre vitesse v_B, on résout l'équation obtenue, ce qui nous donne v_B = $\sqrt{2gh_1}$

Les résultats sont supposés bons, mais c'est le raisonnement qui m'intéresse, mes justifications sont bonnes, ou je me suis planté quelque part ?

Merci d'avance