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Mouvement sur x
Bonjour,
Considère une masse contraint à se déplacer sur l'axe x et sujetti d'une force F = -kx (k une constante
positive). En moment t = 0, la position est x0 et la vitesse est 0. A partir de l'équation v2=v02+2/m 
F(x') dx' de x0 à x
trouvez la vitesse en fonction de la position g(x). Séparer en variables et trouvez ensuite x(t)
Faut-il remplacer F(x)=-kx dans l'équation ?
Quelles variables faut-il séparer ?
Je n'y comprends rien.
Merci d'avance
J'ai trouvé
v2-vO2= -k/m(x2-x02)
En mettant le tout au carré et sachant que vO = 0 on a
v=
(x2-x02) =(k/m)
Je bloque pour la séparation de variable j'ai :
md2x/dx = -k dt2
Merci
salut
en effet on trouve dx/xo²-x² = w.dt avc w = k/m
pour intégrer, il faut écrire : 1/xo . dx/1-(x/xo)² = w.dt
et là on tombe sur une dérivée connue, celle de arcsin :
arcsin(x/xo) = w.t + Constante
x = xo. sin(wt + constante)
Condition initiale : x(0) = xo donc sin(constante) = 1
et x'(0) = 0 donc 0 = cos(constante)
d'où constante = 
/2
d'où x(t) = xo.cos(wt)
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