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mouvement rectiligne uniforme accéléré

Posté par
chocohoney 12-10-10 à 21:15

Bonjour,
j'ai tenté de résoudre cet exercice mais je n'arrive pas à trouver la réponse correcte pourtant j'ai vérifié mes calculs et formules plusieurs fois mais je ne trouve pas où j'ai bien pu me tromper ou oublier quelque chose !

Voici l'énoncé : D'une hauteur h au dessus du sol, on lance un obbjet vers le haut avec une vitesse initiale dont la composante verticale est 40m/s. Cet objet tombe sur le sol 9 secondes plus tard. A quelle hauteur h est le lancer ?

>J'ai fait : *pour le retour: x(t)= x0+v0t+ (gt²)/2    je remplace x(t) par x+h, x étant la hauteur entre le sommet de la trajectoire de l'objet et de là où on a lancé l'objet donc en remplaçant je trouve x=281,25m
             *pour l'aller 281,25 = h+40.4,5- (gt²)/2   et donc je trouve h=200,475...Mais ce n'est pas ça !! la bonne réponse c'est 45m

Aidez moi s'il vous plaiiiit

Posté par
chocohoneyre : mouvement rectiligne uniforme accéléré 12-10-10 à 21:32

Bon alors je viens de me rendre compte d'une de mes erreurs : pour le retour x0=0 et V0=0 aussi puisque au sommet de la trajectoire v est toujours égal à 0 ! Donc alors je trouve un nouveau résultat mais c'est toujours pas ça ! je trouve h = 22,5 , il faudrait que je le multiplie par 2 pour trouver la bonne valeur, mais pourquoi je ferais ça ? Pourquoooooiiiii ??

Posté par
lulu3324re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 11:28

Bonjour

Je trouve aussi h=200.282 m !!! Et je ne vois pas où est mon erreur non plus !! Tu as sur des données ? Ca fait bien 9 secondes en tout ?

Posté par
chocohoneyre : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 14:15

Sure des données ça oui !!
Olalaaa comment faire alors si tu trouves la même réponse que moi !!? Il ne me reste plus qu'à aller voir le prof alors =/

Posté par
Marc35re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 15:40

Bonjour,
Pour ma part, je trouve h = 37,305 m.
Pas 45 m, désolé...

Posté par
chocohoneyre : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 15:44

décidément !! personne ne trouve la même chose !?!!

Posté par
Marc35re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 17:18

Oui mais je crois que c'est la bonne...

Posté par
chocohoneyre : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 17:27

C'est que pourtant sur mon recueil d'exercices donné par le prof, la "bonne" réponse c'est 45m !!
Sinon, comment avez-vous procédé, Marc35, pour trouver 37,305m ?

Posté par
Marc35re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 19:42

La partie verticale du mouvement (que je peux détailler) a pour équation :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,v_{0z}\,t\,+\,h
t = 9 s ==> z = 0
Donc :
3$-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,v_{0z}\,t\,+\,h\,=\,0
3$-\,\frac{1}{2}.9,81.9^2\,+\,40.9\,+\,h\,=\,0
3$h\,=\,\frac{9,81}{2}\,\times\,9^2\,+\,360

3$h\,=\,37,305\,\,m

Posté par
lulu3324re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 13-10-10 à 23:08

Bonjour Marc35 !

Mais l'orientation de l'axe Oz pose un problème pour l'une des deux étapes du mouvement non (montée ou descente) ? Il ne faut pas en tenir compte de ca ?

Sinon je suis d'accord avec toi sur le calcul !

Posté par
Marc35re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 14-10-10 à 11:00

D'ailleurs, j'ai fait une erreur de recopie
3$h\,=\,\frac{9,81}{2}\,\times\,9^2\,+\,360  ==> 3$h\,=\,\frac{9,81}{2}\,\times\,9^2\,-\,360
L'énoncé est un peu ambigu (volontairement peut-être).
On peut comprendre, à première lecture, qu'il s'agit d'un objet lancé à la verticale. Mais rien n'est moins certain.

Citation :
on lance un objet vers le haut avec une vitesse initiale dont la composante verticale est 40m/s

Cela laisse sous-entendre qu'il y a une composante horizontale... éventuellement...
Quoi qu'il en soit, l'axe Oz est orienté vers le haut.
Si on prend le cas d'un objet lancé à la verticale, ce n'est pas logique parce qu'il retomberait à la hauteur h d'où il a été lancé.
Néanmoins, si on prend l'objet lancé à la verticale quand même, à la montée, on a :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,v_{0z}\,t\,+\,h
où v0z serait v0 mais peu importe.
Il monte jusqu'à zmax et redescend :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,z_{max}
On peut trouver zmax par la vitesse :
3$v\,=\,-g\,t\,+\,v_{0z}
A zmax, la vitesse est nulle
3$v\,=\,0\,\Rightarrow\,t_{max}\,=\,\frac{v_{0z}}{g}\,=\,\frac{40}{9,81}\,\simeq\,4,1\,\,s
D'où :
3$z_{max}\,=\,-\,\frac{9,81}{2}\,(\frac{40}{9,81})^2\,+\,40\,.\,\frac{40}{9,81}\,+\,h
3$z_{max}\,=\,-\,\frac{1}{2}\,(\frac{40^2}{9,81})\,+\,\frac{40^2}{9,81}\,+\,h
3$z_{max}\,=\,\frac{1}{2}\,(\frac{40^2}{9,81})\,+\,h
3$z_{max}\,=\,\frac{800}{9,81}\,+\,h
Pour la descente :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,\frac{800}{9,81}\,+\,h
Au bout de  (9\,-\,\frac{40}{9,81})  secondes, z = 0  :
3$-\,\frac{1}{2}.9,81.(9\,-\,\frac{40}{9,81})^2\,+\,\frac{800}{9,81}\,+\,h\,=\,0
3$h\,=\,37,305\,\,m

Donc, qu'il y ait une composante horizontale pour la vitesse ou non, on trouve le même résultat.
Mais, compte tenu de ce que j'ai dit précédemment, pour que l'objet puisse retomber sur le sol, il ne peut pas être lancé à la verticale sinon il retombe au même endroit à la hauteur h et pas sur le sol.
Donc je pense qu'il y a une composante horizontale (non précisée) pour la vitesse.
L'équation du mouvement est dans ce cas :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,v_{0z}\,t\,+\,h

Grande digression pour un petit exo...
C'est bien d'avoir lu jusqu'au bout ...

Posté par
Marc35re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 14-10-10 à 11:10

Citation :
Néanmoins, si on prend l'objet lancé à la verticale quand même, à la montée, on a :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,v_{0z}\,t\,+\,h
où v0z serait v0 mais peu importe.
Il monte jusqu'à zmax et redescend :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,z_{max}

Mais cette séparation en phases de montée et de descente n'est qu'un artifice...
On peut tout faire avec :
3$z\,=\,-\,\frac{1}{2}\,g\,t^2\,+\,v_{0z}\,t\,+\,h

Pour l'anecdote, zmax = 118,85 m   (sans tenir compte des chiffres significatifs )

Posté par
chocohoneyre : mouvement rectiligne uniforme accéléré 17-10-10 à 15:14

donc la composante horizontale est négligeable alors !?
C'est vrai que j'ai re-essayé de le faire mais en tenant compte de ta remarque comme quoi il devrait y avoir une composante horizontale mais je n'y suis pas arrivée alors on est obligé de ne pas tenir compte de la vitesse horizontale...
Ensuite grâce à vos réponses, j'ai trouvé le résultat qu'il y a sur mon syllabus ! Merci beaucoup !!!!
Donc j'ai fait :

pour l'aller: x=xo+vot donc 0=40-10t avec les données, t pour hauteur max = 4s comme tu l'as trouvé Marc35,
ensuite à tmax: pour le retour y= h + (10.16)/2      y=h+80   ,à (9-4)s=5s, y=5.5²=125
or y=80+h donc 125-80=45 !! Alors h=45m !

Je vous remercie encore !! merci à bientot !!!!!

Posté par
chocohoneyre : mouvement rectiligne uniforme accéléré 17-10-10 à 15:25

oops je me suis trompée en notant, je voulais dire pour hauteur max: v=0 0=40+10t comme tu as fait Marc35, t=4s
aller:   y=h+40.4-5.16    y=h+80
retour:  y=5.(9-4)²    y=5.25=125    hauteur maximale : 125m
      125-80=45   h=45m
merci beaucoup ! (je suis contente ça faisait un moment que cet exo me turlupinait )

Posté par
Marc35re : mouvement rectiligne uniforme accéléré 17-10-10 à 19:42

Ah oui ! Il fallait prendre g = 10 m.s-2. J'ai pris 9,81 m.s-2 donc je pouvais pas trouver 45 m !

Citation :
donc la composante horizontale est négligeable alors !?

Non, pas forcément mais elle n'intervient pas dans le sens vertical...


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