Bonjour
L'abscisse x de M est la coordonnée du vecteur position suivant :
x=a+b.t
L'ordonnée de M est la coordonnée du vecteur position suivant :
y=c.t
Élimine t entre x et y : tu obtiens bien l'équation cartésienne d'une droite !
Pour l'abscisse curviligne, tu as plusieurs méthodes. La méthode consistant à intégrer la vitesse est la méthode générale. Ici, le mouvement étant rectiligne, l'abscisse curviligne est tout simplement la norme du vecteur position à condition de choisir comme sens positif des abscisses curvilignes le sens du mouvement.
Dans le cas plus général, la constante d'intégration s'obtient par l'étude d'un cas particulier : le plus souvent le cas correspondant à t = 0...
Je te laisse réfléchir à tout cela et conclure par toi-même...

Une petite erreur dans mon message précédent à propos de l'abscisse curviligne. C'est un tout petit peu compliqué que ce que je viens d'écrire dans mon message précédent car la position initiale de M n'est pas le point O.  Soit M_o la position de M à la date t = 0. puisque le mouvement est rectiligne, l'abscisse curviligne est la distance M_oM soit la norme du vecteur soit la norme du vecteur .

D'accord  je vois,  merci !!