Bonjour, je travail actuellement sur les mouvements rectilignes et je n'arrive pas trop à avancer dans un exercice, voici son énoncé :

On repère la position des voitures dans un repère cartésien Oxy muni de la base orthonormée (i,j). A l'instant t=0, la voiture M1 est a l'origine O. Au même instant, la voiture M2 est au point de coordonnée (0,d). Le véhicule M1 a un mouvement rectiligne uniforme de vitesse . Le véhicule M2 a aussi un mouvement rectiligne uniforme à la vitesse . On connait la norme du vecteur vitesse de la voiture M2. Le conducteur de M2 souhaite intercepter la voiture M1. Le but de cet exercice est de déterminer quel est la direction que la voiture M2 doit prendre.

1) On note et , les deux composantes de vecteurs   dans la base (i,j). Donner les expressions des vecteurs position et de chacune des voitures, en fonction du temps t des composantes des vitesse et de d.

2)En déduire la valeur de pour que l'interception se produise.

3)En déduire également l'expression de en fonction de  ,   et d.

4)En déduire l'angle que fait le vecteur vitesse   avec . On pourra exprimer tan() en fonction des données.

5)Donner l'expression du temps mis par la voiture M2 pour atteindre M1.

6)Donner l'expression des coordonnées ( , ) du point I où l'interception se produit, en fonction des données.

7)Applications numérique  =60km/h,  =100km/h, d=30m, calculer , et (x1,y1)

J'ai répondu à la première question :

1) Pour la première voiture M1, on a :

  ( une constante)
   ( une constante nulle car la voiture M1 est située à l'origine à t=0)
Donc
   ( une constante nulle car la voiture M1 est située à l'origine à t=0)
Donc

Donc  


Pour la deuxième voiture M2, on a :

  ( une constante)
( une constante nulle car la voiture M2 a pour coordonnée (0,d) à t=0) Donc


On a :  


2) Expression de :


On isole :


Il reste un t dans l'expression et je ne sais pas comment m'en débarrasser car on doit trouver l'expression de qu'en fonction de , et d

Ce qui me bloque pour la suite des questions...

Merci pour votre aide