Niveau maths sup

Mouvement paramétrique polaire !

Posté par
lejedi67 15-11-09 à 18:02

Mobile M se déplace dans plan orienté suivant r=a*exp(b*T) a et b sont des constantes positives et T c'est theta ; T=wt.
Mq vitesse scalaire |V| = k*OM
et que le vecteur vitesse fait un angle constant avec vecteur u ( petit r ).
Calculer le vecteur accélération et mq qu'il est orthogonal au rayon vecteur OM.

Je ne vois pas du tout comment faire.
Merci de bien vouloir m'aider.

J'ai dérivé par rapport au temps.
J'ai donc dr/dt = a*w*exp(wt)
|OM|=sqrt(a²*exp(bT)²)
=a*exp(bT)
donc ya un rapport de w entre les 2, d'où la proportionnalité ?

Posté par re : Mouvement paramétrique polaire ! 15-11-09 à 20:11

A aucun moment tu ne fais apparaître la vitesse?

Si je comprends bien tes données:

$\vec{v}=\frac{{\rm d}\vec{OM}}{{\rm d}t}=\frac{{\rm d}}{{\rm d}t}\left(r\vec{u_r}\right)$

Calcules cette dérivée. Tu dois trouver que l'on a :

$\left|\vec{v}\right|=\sqrt{\left(\frac{{\rm d}r}{{\rm d}t}\right)^2+r^2w^2}$

Tu as déjà (mal?) calculé $\frac{{\rm d}r}{{\rm d}t}$ qui est effectivement proportionnel à $r=OM$ . L'expression ci-dessus permet donc de conclure que la grandeur $\left|\vec{v}\right|$ est elle-même proportionnelle à OM.

Pour déterminer l'angle $\alpha$ entre $\vec{v}$ et $\vec{u_r}$ , il te suffit de calculer le rapport des composantes radiale et orthoradiale de la vitesse dans la base $(\vec{u_r},\vec{u_{\theta}})$ pour obtenir $\tan\alpha$ et vérifier que cette grandeur ne dépend pas du temps.