Pour obtenir le vecteur accélération, il te faut dériver deux fois le vecteur position donné par:



Le vecteur vitesse est donné, après une première dérivation, par:



(ton calcul de dérivation était correct)

Il ne reste qu'à dériver une nouvelle fois.

Oui c'est pour ça que je souhaitais une écriture bien complète, pour comprendre comment dériver par exemple 2ax'(t)x2(t) .

Je ferais :

Pour x'(t) => x''(t)
Pour 2ax'(t)x2(t) => 2ax''(t)x2(t) + 4ax'(t)x(t)

Mais ensuite pour déterminer l'accélération, faire racine de ces deux là au carré ça ne va pas me donner quelque chose de simple, donc comment faire pour déterminer l'accélération plus simplement ?

Cordialement

Julie

PS : Et au point 0, car a ce point, x=0 mais t pas forcément ...

Il y a, me semble-t-il, un carré en trop dans la dérivée de y par rapport au temps.

En supposant que a est une constante :

y = ax²

y' = 2ax.x'  (les dérivées étant faites par rapport au temps)

y'' = 2a(x'² + x.x'')

en O : x = 0 ; y'' = 2a.x'²

vecteur acc(M) en O = (x'' ; 2a.x'²)
Avec x'' la dérivée seconde de la position en abscisse de M par rapport au temps à l'instant qui correspond au passage de M en O
et x' la dérivée première de position en abscisse de M par rapport au temps à l'instant qui correspond au passage de M en O
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Mais, si on ne connait la trajectoire de M que par son équation dans le plan, soit y = ax², il est impossible de calculer son accélération.
Pour pouvoir le faire, il faudrait connaître les  équations de ka trajectoire de M sous forme paramétrique avec le temps en paramètre.  (x(t) = f(t) et y(t) = g(t))... Ou une info qui permettrait de les déterminer.
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Sauf distraction.  

J'ai fait une erreur en réécrivant la composante verticale de la vitesse,il y a un carré en trop. C'est:



Pour le reste, il faut prendre en compte le fait que le mouvement est uniforme sinon on est obligés de s'en tenir à une expression générale...

->Si x=0 alors pourquoi pas sa dérivée ?

J'ai juste la correction :

a(vecteur)=2av2 ey(vecteur)

Comment arriver à cela ?

En effectuant les calculs?

Calcule .  En écrivant que cette quantité est constante (vitesse uniforme), tu peux en déduire la valeur de en . En dérivant , tu obtiens aussi facilement la valeur de en .

Et tu as tout ce qu'il faut pour conclure.

Si on suppose que le module de la vitesse de M est constant ...

On aurait alors :

y' = 2ax.x'
|v|² = y'² + x'² = K (K = constante positive)

4a²x².x'² + x'² = K

x'² = K/(1 + 4ax²)

2x'.x'' = K.(-8ax)/(1 + 4ax²)².x'
Et comme K est différent de 0 (sinon M à l'arrêt).
x'' = K.(-4ax)/(1 + 4ax²)²

et en O: x = 0
--> x'' = 0 et x' = racinecarrée(K)

vecteur acc(M) en O = (x'' ; 2a.x'²)
vecteur acc(M) en O = (0 ; 2a.K)  avec K = |v|² = constante.
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Sauf distraction,  vérifie.

A l'aide de quels égalité ont peut calculer 2x'.x'' ?