a=g.uz (vecteur: uz dirigé vers le bas)
dv/dt=a
v = vx.ux + vy.uz
On a donc v = (gt+C)uz + Kux
à t=0, v=25 avec un angle de 60° soit Pi/3
C=-sin(Pi/3)=-rac(3)/2 K=cos(Pi/3)=1/2
d'où v = (gt-rac(3)/2)uz + (1/2)ux
v=d(OM)/dt= dx/dt ux + dy/dt uz
y(t)= gt²/2 -(rac(3)/2)t + C
x(t)= t/2 + D (prenons D=C=0)
d'où t=2x
donc y= 4.9x² - rac(3)x
Le signe est du au fait que mon axe est orienté vers le bas donc je suis d'accord avec toi.

je ne suis pas d'accord , j'ai comme équations horaires :

x = 12,5t + x0
y = -4,9t² + 21,65t + 100

( tout çà en prenant comme origine x = 0 et y = 100 ) et en isolant t dans la 1ère et en remplaçant t dans le seconde , je ne trouve pas pareil que toi ) :

t = x/12,5

y = -4,9x²/150 + 21,65x/12,5 + 100

trajectoire du mobile :
y = -4.9 x²/(12.5)² + rac(3) x + 100

bon alors d'après cette trajectoire , j'ai calculé le sommet de la parabole qui est à y = 118,86 mètres , vous trouvez çà?

Je trouve le sommet de la parabole :
à l'abscisse x = 27.615
à l'ordonnée y = 123.91
Tu veux bien vérifier tes calculs ??

sommet : -b/2a = 1/2*(-4,9/150) = 1*150/-9,8 = -15,3

y = -4,9*(-15,3)²/150 + 15,3*Rac3 + 100 = -7,64 + 26,5 + 100 = 118,86...

Cela ne te choque pas que l'abscisse du sommet de la parabole soit négative, compte tenu de l'origine du repère (O x y) ??

si mais bon j'utilise les données que j'ai je vais pas les changer...

J'ai refait les calculs et je confirme tes résultats pgeod...si ca peut te rassurer

A un moment tu as écrit 12,5²=150, il me semble, Apprenti.

Merçi pour ton soutien Nofutur2.
-b/2a est bien l'abscisse de l'extremum de la parabole.
mais je pense que ton calcul est inexact :
-b/2a = rac(3) (12.5)²/ (4.9 * 2) = ??

quelqu'un peut me montrer ses calculs j'abandonne je ne sais plus quoi faire ici .

Voila ce que tu as écrit à13h32 !!!
t = x/12,5

y = -4,9x²/150 + 21,65x/12,5 + 100

non je ne sais plus quoi faire c'est tout , je mélange tout et je suis à bout ...

je trouve 28,27 moi...

y =  -4,9 * (-27,61)² / 156,25   -  27,61*Rac3 + 100

Je résume :
trajectoire du mobile :
y = -4.9 x²/(12.5)² + rac(3) x + 100
c'est une fonction de la forme y = ax² + bx + c

ensuite on cherche l'extemum de la courbe :
(-b/2a ; (-b²/4a)+c )... sans se tromper dans les calculs.
tu devrais pouvoir finir.

Tu as écrit
y =  -4,9 * (-27,61)² / 156,25   - 27,61*Rac3 + 100
Pourquoi ce moins qui apparait devant 27,61*Rac3   !!

non je n'y arrive pas , j'abandonne , merci .

Dommage !!! parce il suffit de changer ce moins en plus et tu as bon y= 123,91

Réfléchis.. La composante verticale de la vitesse initiale est vers le haut donc positive ... Donc ca ne peut être qu'un "+".