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Mouvement helicoidal

Posté par
mathsphysique 14-10-17 à 15:04

Bonjours j'ai un exercice de mécanique a résoudre mais quelques questions me chagrine.
x(t)=Acos(Wt)
y(t)=Asin(Wt)
Z(t)=Bwt

Je dois calculer les dimensions de A, B et W (pour A et B j'ai trouvé mais pas pour W)
Déterminer les composantes et normes de  V et A (j'ai réussi)
Déterminer les composante tangentielle et normale de l'accélération (ai réussi)
Déduire la valeur absolue du rayon de courbure Rc (j'ai réussi)

Je n'arrive pas à:
Tracer la trajectoire projetée dans le plan xOy
Et calculer le pas de l' hélice.

Merci,

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 16:23

Hello

[\omega] = T^{-1}

si l'expression de x(t)  ne t'en persuade pas:  \dot{x}(t) = -\omega Asin(\omega t)

Le projeté de \vec{OM} sur xOy   est:

p(\vec{OM}) = x(t).\vec{i} + y(t).\vec{j}

x^2 + y^2 = A^2 la projection de la trajectoire est un cercle de rayon A

Pour un tour d'hélice  (\omega \Delta t = 2\pi)

z(t+\Delta t) - z(t) = 2\pi B ,  c'est le pas de l'hélice

(à noter que B est appelé "pas réduit")

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 17:04

Merci énormément pour ta réponse mais j'ai encore du mal a comprendre comment tu a fais pour trouver la trajectoire;

Merci

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 17:17

De plus,la dimension de w ne serait t'elle pâs plutot [w]=T-2

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 17:41

Citation :
j'ai encore du mal a comprendre comment tu a fais pour trouver la trajectoire



La projection de la trajectoire sur xOy est définie par les équations horaires:

x =   Acos\omega t
y =  Asin\omega t

Disposant des coordonnées cartésiennes on va chercher à exprimer la projection de la trajectoire en coordonnées cartésienne: ie la (une) relation qui lie x et y pour toute valeur du temps.

On reconnait  ici un cercle de rayon A dont une équation cartésienne est x2 + y2 = A2

Si ceci ne t'est pas familier: tu élèves x au carré, idem pour y, tu sommes et tu utilises la propriété vue au collège  cos2a + sin2a = 1


Citation :
la dimension de w ne serait t'elle pâs plutot [w]=T-2


Non, pourquoi?

Comme indiqué plus haut si tu as du mal à te convaincre que cos(t) implique que a pour dimension l'inverse d'un temps

tu calcules \dot{x} = \frac{dx}{dt} = -\omega Asin(\omega t)

[\dot{x}] = L.T^{-1} = [A\omega]

Et comme  [A] = L      [\omega] = T^{-1}

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 17:45

oui,autant pour moi, maintenant cela est claire et peux tu me confirmer une réponse dont j'ai un doute
le rayon de courbure est Rc= (A²+B²)/A (si je n'abuse pas trop de ton temps)

Merci beaucoup

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 18:15

Citation :
Rc= (A²+B²)/A




Tu le démontres comment?

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 20:54

Car Rc=V/an
Mais j'ai la bonne réponse ou pas

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 14-10-17 à 22:17

Tu obtiens la bonne réponse, par contre  Rc=V/an    n'est pas tout à fait exact. (il s'agit de V2)
Une coquille sans doute ...

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 09:47

Oui en effet, j'ai bien écrit V carré sur ma feuille.
Merci
Bonne fin de week-end

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 10:08

Ouf!
Itou

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 14:56

Et pour confirmer la dimension de A et B c'est bien L. T-1

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 15:00

Euh ....  NON!!!

[A] = [B] = L

x(t) est homogène à une longueur/distance, A l'est donc aussi!

On est d'accord?

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 15:09

daccord j'ai un peu de mal a saisir cela vous dérangerait de détailler un peu plus ?
Merci

Posté par
diracre : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 15:57

x = A \times cos(\omega t)

x est l'abscisse donc mesure la distance à l'origine le long de l'axe des abscisses:

x est donc homogène à une longueur

A est l'amplitude de cette abscisse: c'est à dire sa valeur maximale:  A est donc homogène à une longueur également

On a bon cette fois?

Posté par
mathsphysiquere : Mouvement helicoidal 15-10-17 à 16:18

oui complétment je vous remercie beaucoup , désolé d'avoir user de votre temps


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