Bonjour à tous ceux qui me liront,

J'ai un petit souci sur un problème. J'ai pratiquement fini l'exercice mais je bloque sur deux questions et je ne suis pas sûr de moi pour les autres. Si quelqu'un pourrait jeter un oeil sur ce que j'ai fait et m'éclaircir les points sombres, il sera le bienvenu.

Un point matériel M décrit une hélice dont les équations paramétriques dans un repère cartésien (O,i, j,k)s'écrivent :
sin
(1 cos )
, , sont des constantes positives.
⎧x = a sin ωt
⎨y = a(1-cos ωt)
⎩z = bt

a,b et ω sont des constantes positives.

1. Tracer l'allure de la trajectoire du point M dans le repère (O,i, j,k)
Ecrire l'équation de la trajectoire sous la forme x = f(z);y=g(z)
2. Ecrire l'équation de la projection de cette trajectoire sur le plan xOy.
Que représente cette équation, ce résultat vous paraît il cohérent. ?
3. Calculer les coordonnées du vecteur vitesse ,
calculer sa norme que remarque t-on ?
4. Calculer les coordonnées du vecteur accélération γ
, que remarque t-on ?
5. En déduire le rayon de courbure de la trajectoire ?

Mes réponses:

1. t=z/b
x = a sin (z/b)
y = a(1-cos (z/b)

2. je bloque sur la projection. Je devine que l'équation trouvée sera celle d'un cercle.

3. = ds/dt
x = a cos t
y = a sin t
z = 0
sa norme après simplifications est (a²² + b²)
On remarque qu'elle n'est plus fonction du temps et qu'elle est constante.

4. vecteur accélération = d/dt
x = a' cos t + a² sin t
y = a' sin t - a² cos t
z = 0
Sa norme après simplifications est a('² + ^4).
On remarque qu'elle n'est plus fonction du temps et qu'elle est constante.

5. Je bloque sur le rayon de courbure.

Merci de me corriger.