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Mouvement en reperage polaire

Posté par
lebelge58 20-11-08 à 18:50

bonsoir,
J'ai une question de mon DM de physique qui me pose problème:
"Calculer les composantes radiale Vr et orthoradiale V(teta) du vecteur vitesse à un instant t, en déduire son module v en fonction de R, w et sin(wt/2). On rappelle que 2sin²x=1-cos2x"

sachant que r=2R(1-cos(teta)) et que teta=wt

J'ai déja trouvé Vr=(r)'=2Rsin(wt)
V(teta)=r((teta)')=2R(1-cos2wt)
et v=module du vecteur vitesse= racine[((r)')²+(r(teta)')²]
Je n'arrive pas à trouver v en fonction de ce qui est demandé.
merci de votre aide.

Posté par re : Mouvement en reperage polaire 20-11-08 à 20:13

en fait petite modification:
Vr=2Rwsin(wt)

Posté par re : Mouvement en reperage polaire 20-11-08 à 21:10

$\begin{array}{rcl}\left|\vec{v}\right|&=&\sqrt{\dot{r}^2+r^2^\dot{\theta}^2}\\ &=&2R\omega\sqrt{\sin^2+(1-\cos)^2}\\ &=&2R\omega\sqrt{2-2\cos \omega t}\end{array}$

Il ne te reste qu'à utiliser la formule donnée:

$\\ \left|\vec{v}\right|=4R\omega\left|\sin\left(\frac{\omega t}{2}\right)\right|$

Posté par re : Mouvement en reperage polaire 20-11-08 à 21:31

ok merci beaucoup

Posté par re : Mouvement en reperage polaire 22-11-08 à 16:44

salut j'ai exactement le même exercice a faire (si ça se trouve on est dans la même promo...) et la dernière question de cet exercice est:
calculer la longueur s de la trajectoire en fonction de R lorsque (téta) varie de 0 à 2Pi.
Sa fait près de 2h que je planche sur cette question et je n'arrive pas à trouver la réponse.
Quelqu'un peut-il m'aider?

Posté par re : Mouvement en reperage polaire 26-11-08 à 18:02

Il suffisait d'intrégrer la norme de la vitesse calculée précédemment par rapport au temps:

$L=\int\limits_0^{\frac {2\pi}{\omega}} \left|\vec{v}\right| \rm{d}t$

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