Bonjour
Tu pourrais compléter ton schéma avec les vecteurs forces utiles.
Ensuite tu peux expliquer ici ce que tu veux as réussi à faire et poser des questions précises sur ce qui te bloque.

bonjour,

Réponses :
  
1.  Dans un référentiel  galiléen, la variation de l'énergie cinétique entre A et B est égale à la somme des travaux des forces extérieures (somme algébrique).
2. le travail du poids du corps (S) de A à B :
  


  A.N :   environ (on tire la valeur de alpha à partir de tan=0,5 . La pente.

  3.  calcul du travail de la force  T' :

    

        d'où    

.   A.N :     environ. On en déduit le module du vecteur force T'=T :  
  
  

environ.
  
  4.La puissance de la tension du fil à l'instant t₁:

    


  5.1 Montrons que le mouvement de la poulie se fait avec frottement :  
  On applique toujours le théorème de l'énergie cinétique entre l'instant t₁ et l'arrêt de la poulie après avoir effectué 5 tours, , donc il n'y a pas conservation de l'énergie mécanique après rupture du fil. ( ou le principe de l'inertie n'a pas été vérifié donc  v diminue jusqu'à devenir  nulle ).

5-2.  Calcul du moment du couple de frottement , M_f :
  
     Sachant que l'énergie dissipée par  le couple de frottement est celle cinétique  acquise en  t₁, donc on peut écrire :
  
    .  .

Merci de me corriger par avance.

bonjour,

Pardon pour avoir séparé le sujet, sa réponse et le schéma qui représente les vecteurs forces utiles.
Merci encore.
  
  

Bonjour,

Il me semble que les données sont incohérentes.

Avec  la vitesse initiale nulle et une descente de 15 cm sur une pente de 50%, cela m'étonnerait qu'on atteigne une vitesse de 5 m/s.

Remarque préliminaire sur la définition de la pente. Le plus souvent, il s'agit du coefficient directeur des mathématiciens qui, comme tu l'as écrit, fait intervenir la tangente.
Parfois les physiciens utilisent la définition des Ponts et Chaussées :  la pente est le rapport de la variation d'altitude sur la distance parcourue. Cette définition utilise le sinus plutôt que la tangente. Je pense qu'ici, il fallait bien utiliser la tangente comme tu l'as fait... Quelques remarques  :
1° : tu as oublié sur le schéma l'action du plan sur le solide (S). Heureusement pour la suite, en absence de frottement, cette force est orthogonale au plan incliné et ne travaille pas.
2° : pour un système donné, le théorème de l'énergie cinétique fait intervenir le travail de toutes les forces, pas uniquement le travail des forces extérieures contrairement à la relation fondamentale de la dynamique qui fait intervenir uniquement les actions extérieures. Cela est sans conséquence quand, comme ici, le théorème s'applique à un solide.
3° : Il y a un manque de logique à la question 3 : peut-être simplement une étourderie de copie entre T et T'. Je rectifie.
Il faut commencer par appliquer le théorème de l'énergie cinétique au solide (S) ; cela va permettre d'obtenir T et non T' :
Pour (S) :




Tu arrives à un résultat aberrant ! Logique : il y a manifestement une erreur d'énoncé : passer d'une vitesse nulle à une vitesse de 5m/s sur un trajet de seulement 0,15m correspond à une accélération de 83,3m/s² : totalement irréaliste !! l'accélération ici doit être un peu inférieure à g.sin() =4,39m/s² !

Peux-tu revoir ton énoncé ?

Il y a aussi un manque de logique  dans la suite. L'application du théorème de l'énergie cinétique à la poulie suppose de conaître le moment du couple de frottement pour obtenir la tension T'. Or, cette détermination n'est faite qu'à la dernière question !

Merci beaucoup.

Si tu n'as pas commis d'erreur de copie, il faut reprendre l'énoncé pour le rendre cohérent et permettre d'atteindre ce qui semble l'objectif ici : vérifier l'égalité T=T'.
Voici un exemple de modifications possibles :
Prendre V_B=3,00m/s : vitesse atteinte après un parcours de longueur : AB=1,11m.
Question 3 : déterminer la tension T du fil (pas T') en appliquant le théorème de l'énergie cinétique au solide (S)
Question 4 : détermination du moment du couple de frottement M_f en conservant les indications fournies par l'énoncé à la question 5.
Question 5 : Déterminer la tension T' exercée par le fil sur la poulie en appliquant le théorème de l'énergie cinétique à la poulie. Comparer T et T'.
Question 6 : déterminer la puissance de la force à la date t₁.

Bonsoir,
Ce n'est pas le mien et je suis  tout à fait d'accord avec vous.
C'est un exercice  publié par un établissement privé et qui fait partie d'un sujet  de devoir surveillé et donc  proposé aux élèves.
Et donc vu sur le Web, j'ai voulu le travailler.
Et c'est vrai quant on remplace le t dans l'équation horaire du mvt accéléré sur la portion AB, on trouve la valeur dont vous avez évoquée ci-dessus.
Merci infiniment.
Je refais l'énoncé pour le rendre cohérent.
Merci beaucoup encore.

La modification précédente conduit à des valeurs de T et T' trop petites pour être réalistes.
Je propose plutôt de doubler le moment d'inertie : J=5,00.10^-4kg.m² et de choisir :
V_B=3,00m/s : vitesse atteinte après un parcours de longueur : AB=1,14m.

Merci beaucoup .
Et je voudrais savoir (malgré l'incohérence) si mes formules  sont exactes  pour chaque question.
Merci  d'avance.

Ton raisonnement et ton résultat sur Mf sont cohérents. Avant, il y a des incohérences dues je pense à la confusion entre T et T'. J'ai déjà répondu pour le théorème de l'énergie cinétique appliqué à S. Reste le même théorème appliqué à la poulie.

Bonjour,

Les réponses après le nouvel énoncé :
Question 2 : le travail de la force p est 2,95 J
Question 3 : T=0,22N.
Question 4 : M_f=- 7,2×(10^-3)N.m ,
Question 5 : .

   donc:

   environ.
donc TT'.
C'est illogique car sont deux noms d'une même  grandeur : une tension (module de la force T).
Merci par avance de savoir mon erreur .

Tu es bien sûr d'avoir choisi les valeurs fournies dans mon message du 29-11-24 à 23:14 ?
Ensuite, il faut arrondir les résultats demandés à trois chiffres significatifs mais garder en mémoire de la calculatrice tous les chiffres pour éviter que trop d'arrondis successifs finissent par créer des erreurs significatives.
Déjà, pour le travail du poids, j'obtiens W_p=3,000821114J que j'arrondis à 3,00J.
En revanche, pour T, j'obtiens une valeur très différente de la tienne. Tu as tenu compte de mon message du 29-11-24 à 19:42 ?

Merci OK pour la valeur du travail du poids.
J'ai pris le sinus (arctan (0,5)) tout entier de la calculatrice et a donné la valeur que vous avez trouvé (dernier post).

Pour la question 4:



.


Est-ce - correct ?
Merci .

Oui. Selon mes calculs :
M_f=-7,16197244.10^-3N.m que l'on peut arrondir avec trois chiffres significatifs à -7,16.10^-3N.m

Merci .
Pour T je trouve 0,26N
Et pour T' je trouve 1, 43 N.
D'où viennent ces résultats :

   Pour la question 3 : T donc


Question 5 : pour le calcul de T'

  

  T= [0,5×5×10^-4×(9:0,1²)-7,16×10^-3×(1,14 : 0,1)]/r=1,43 N.

Je voudrais me corriger sur les formules utilisées pour les calculs de T et T'.

Pour 3 : sans arrondir les calculs intermédiaires, j'obtiens : T= 0,268N.
Pour 5 : tu commets une erreur de signe. Le travail du couple de frottement fait intervenir+Mf ; ce travail est négatif puisque Mf est négatif.

Merci.

Donc je dois mettre ( + )à la place de( - ) avant  le produit M_f et ( AB/r)  car  M_f est déjà considéré  négatif en valeur.
Sinon j'aurais  calculer M_f en valeur absolue et ici mettre le moins  comme je l'ai fait dans mon dernier post.
En mettant (+) : je trouves T'=3,066 N.
Donc toujours pas convaincu.
Merci.

Pardon.
Je crois qu'il est normal   pour T et T'  qu'elles soient différentes car le fil n'est pas en équilibre .
Il y a glissage de la masse m vers le haut .
Merci pour  m'avoir aidé .

Le théorème de l'énergie cinétique appliqué à la poulie entre les instants de dates t_o et t₁ conduit à :



Sans arrondir les calculs intermédiaires, cela conduit à T'=0,269N. L'écart relatif entre T' et T est très faible  mais non nul compte tenu des approximations utilisées. Il s'explique aussi par le manque de précision sur les valeurs de V_B et AB. On peut raisonnablement penser que la masse du fil est négligeable devant celle du solide (600g).

Bonjour et merci  beaucoup  .
Donc c'est un exercice  plein d'erreurs .
À la fin que la personne qui l'avait proposé aux élèves, avait modifié des données correctes pour celles ici et qui ont fait perdre à l'exercice son esprit .
Merci beaucoup pour votre accompagnement qui m'a été très très utile.
À la fin :  les tensions aux deux extrémités d'un fil ne sont pas forcément égales, comme ici. Le fil n'est pas en équilibre.
Merci encore.

Tu dois connaître le principe des actions réciproques (ou troisième loi de Newton) : si un corps A exerce sur un corps B à la date t la force , le corps B à la même date exerce sur le corps A la force .

Il y a une difficulté dans ce problème lié au fait que la longueur, et donc aussi la masse, de fil déroulé augmente au cours du temps. Je contourne le problème en considérant un tronçon de fil déjà déroulé de longueur L et de masse m₁ fixes. Ce tronçon est soumis à trois forces extérieures (on néglige les frottements dus à l'air) :

* son poids :

* l'action exercée par le solide (S) qui, selon le principe précédent vaut :

* l'action du reste du fil situé au dessus du tronçon étudié sur le tronçon étudié. Cette force est, par définition, la tension du fil au niveau de la section séparant les deux tronçons ; on la note :

Relation fondamentale de la dynamique appliquée à ce tronçon de fil :

ou désigne l'accélération du tronçon égale à l'accélération du solide (S).

L'étude générale est assez complexe ; elle fait intervenir un cosinus hyperbolique sans doute hors programme mais devient simple dans la majorité des cas où il est possible de considérer la masse du fil comme totalement négligeable devant celle du solide (S) : sans doute moins de un gramme devant 600g... Si on pose m₁=0, la relation précédente permet d'écrire :



Ceci est vrai quelle que soit la longueur L du tronçon étudié. La tension se conserve le long d'un fil de masse négligeable même s'il est en mouvement accéléré. Cette affirmation constitue souvent une excellente approximation comme ici. il est donc logique de trouver T'T dans ce problème . Trouver une différence relative importante entre les deux est à coup sûr dû à une erreur commise.

Merci beaucoup  .