Bonjour à tous,
J'ai besoin de l'aide pour un exercice de physique de PCSI , Merci
Enoncé:
On considère une particule de masse m de charge q. On la place dans les
champs uniforme
->     ->      ->    ->
E=E.ez et B=B.ey  
. La particule est initialement en O avec

une vitesse nulle. On pose ωc = qB/m et on n2glige le poids.

Question:
1. Montrer que le vecteur vitesse a pour composantes : vx = (cos ωct−1) vy = 0
vz = sin(ωct)
Aide : Les deux  ́equations vérifiées par vx et vy sont couplées, ce qui complique
la r ́esolution. On peut cependant se ramener `a une  ́equation facilement soluble,
en effectuant la combinaison linéaire faisant apparaitre la grandeur complexe u =
vx + ivy, o`u i est le nombre complexe tel que i2 = −1. D ́eterminer l' ́equation
différentielle v ́erifiée par u et la résoudre, en faisant apparaˆıtre dans les calculs la
grandeur ωc = qB/m .
2. Quelle est la nature de la trajectoire obtenue ? La tracer approximativement
pour un  électron puis pour un proton.
3. On définit A comme le point o`u z atteint son premier extremum. Déterminer
les coordonnées de A.
4. Cette fois-ci la vitesse initiale est selon Ox . Trouver une condition sur E et
B pour que le mouvement soit exclusivement selon Ox .

J'ai deja des élément de réponse pour la 1er question , Je pense que pour la deuxieme c'est un cycloîde. J'ai demander a mon professeur pour la 3eme , elle m'a parlé de dérivée nul à l'extremum et quil faut annulé les x je n'ai pas trop compris et la 4eme aucune idée.
Merci de bien voulair m'aider en image attaché on retrouve un shéma