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Niveau maths sup
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Mouvement de particules chargées

Posté par
pfff
07-04-21 à 18:47

Bonjour, j'aimerais un peu d'aide pour ces deux questions. Merci

ENONCE

Le spectrographe de Thomson est basé sur la déviation simultanée  d'une particule chargée par  un champ électrostatique \vec{E} uniforme et un champ magnétostatique \vec{B} uniforme, colinéaires suivant l'axe vertical Oz.
Un proton de masse m = 1,67.10^{-27} kg de charge e = 1,60.10^{-19} C, pénètre dans le spectrographe en O avec une vitesse \vec{v_o} = v_o\vec{e_y}, v_o = 1,00.10^6 m/s.

Un écran de détection est situé à une distance  l  = 35,0  cm  de O en sortie du spectrographe dans un plan orthogonale à Oy (plan (O'Z,O'X)).

I-  On  suppose  dans  cette  partie  que  le  champ électrostatique \vec{E}
est  nul  et  que  seul,  règne  dans le spectrographe le champ magnétostatique uniforme \vec{B}.

1-  Montrer que le mouvement du proton est plan et que v, la norme de sa vitesse est constante.

2-  En  admettant  que  le  mouvement  du  proton  est circulaire, exprimer le rayon R de sa trajectoire en fonction de e, m, B et v_o


Mouvement de particules chargées

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 18:52

Bonjour
Et si tu commençais par expliquer ce que tu as fait et ce qui te bloque ? Plus facile de t'aider ensuite !

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 18:55

je veux utiliser la méthode de terminale pour la première question mais elle ne semble pas marcher
Je n'ai plus d'autre méthode

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 18:56

d'après le TCI on a : e\vec{v}\Lambda \vec{B} = m\vec{a}

je n'arrive pas à projeter sur les axes

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:00

Tout dépend de la rigueur de ton cours de terminale. Dans certaines filières, le cours de terminale sur ce sujet est très précis et convient parfaitement. Il est tout à fait possible de résoudre toutes les questions posées dans ton premier message avec les connaissances de terminales de ces filières... Essaie de proposer une solution à partir de ce cours.

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:05

J'ai répondu avant que ton message de 18h56 ne soit posté. Il faut effectivement utiliser cette formule et les propriétés du produit vectoriel.
Que peut-on dire de la composante du vecteur accélération suivant x ? (on peut la noter ax ) Conséquence ?
Ensuite : que peut-on dire de la direction du vecteur accélération par rapport au vecteur vitesse ? Que peut-on en déduire sur l'accélération tangentielle puis sur la norme du vecteur vitesse ?

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:11

dans notre cours de terminale on doit projeter l'accélération et la force suivant la tangentielle et la normale. Dans notre cas ici c'est impossible

déja pour montrer que la vitesse es constante., voici comment j'ai procédé

on a P = \vec{f}.\vec{v} or \vec{f}\perp \vec{v}
donc P = 0 W

aussi P = \frac{W(\vec{f})}{\Delta t} =0\Rightarrow W(\vec{f) }=0

d'après TEC  \Delta EC = \sum{W(\vec{f_{ext})}} = 0 \Rightarrow v = cste

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:13

vanoise @ 07-04-2021 à 19:05

J'ai répondu avant que ton message de 18h56 ne soit posté. Il faut effectivement utiliser cette formule et les propriétés du produit vectoriel.
Que peut-on dire de la composante du vecteur accélération suivant x ? (on peut la noter ax ) Conséquence ?
Ensuite : que peut-on dire de la direction du vecteur accélération par rapport au vecteur vitesse ? Que peut-on en déduire sur l'accélération tangentielle puis sur la norme du vecteur vitesse ?


ce  sont des différentes composantes que je sais pas comment trouver

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:20

Citation :
ce  sont des différentes composantes que je sais pas comment trouver

Tu n'as pas besoin de calculer les trois composantes du vecteur accélération.
Tu as utilisé déjà le fait que le vecteur force est orthogonal au vecteur vitesse à chaque instant. Tu sais aussi que le vecteur force (et donc aussi le vecteur accélération) sont perpendiculaire à chaque instant au vecteur champ magnétique. Dans ces conditions, une des composantes de l'accélération reste nécessairement nulle...

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:28

j'ai pas bien compris votre message.

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:33

Je vais me montrer un peu plus explicite. Puisque \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{B} à chaque instant, que peux-tu dire de la composante az de l'accélération ? Sachant que la composante de la vitesse initiale voz est nulle, que peux-tu dire de vz et de z ?

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:40

a_z est nulle

v_z = 0 et donc z =0

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 19:58

donc le plan de trajectoire ?
Pour démontrer que le mouvement est circulaire et uniforme et pour trouver le rayon de la trajectoire du a besoin de l'expression générale de l'accélération dans la base de Frénet.

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 20:06

mais comment sais t-on que x et y ne sont pas aussi nul ?

deja j'ai montré que y n'est pas nul

Posté par
vanoise
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 20:48

Puisque voy=vo : valeur positive, y n'est bien sûr pas nulle à chaque instant. Du point de vue qualitatif, tu peux t'intéresser à la direction et au sens de la force de Lorentz au point O. Tu vas ainsi montrer que la force magnétique dévie la trajectoire suivant la direction et le sens de l'axe (Ox). Tu vas bien obtenir un mouvement dans le plan (Oxy).
Ensuite : il faut utiliser l'expression de l'accélération dans la base de Frénet, ce qui revient à définir l'accélération tangentielle et l'accélération normale.

Posté par
pfff
re : Mouvement de particules chargées 07-04-21 à 20:57

oui c'est ce qu'il faut faire pour le rayon. Merci



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