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Niveau maths sup
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mouvement d'une sphère

Posté par
Weverne
20-03-19 à 19:34

Bonjour !

Une sphère de petite taille et de masse m=01kg est attachée à l'extrémité d'un fil sans masse de longueur L0=1.0m dont l'autre extrémité est fixés en O. Elle se déplace su un cercle horizontal de rayon L0. Sa vitesse est V0=1.0m/s

1) Déterminer son moment cinétique par rapport à 0 puis par rapport à (Oz).

Dans les coordonnées polaire j'ai que le moment cinétique vaut L02*\dot{\theta }*\vec{Oz}

et par rapport à l'axe il y a juste   L02*\dot{\theta }

2)On réduit brutalement la longueur du fil à L1=0.5m. Que devient la vitesse de la sphère ?

La vitesse est divisé par 2 ? d'après le vecteur vitesse dans les coordonnées polaires

3) Comparer l'energie cinétique avant et après la réduction de la longueur du fil

Elle est divisé par 4 ? Par la formule de Ec

4) Quelle force provoque l'augmentation de l'énergie cinétique de la sphère. Commenter

Je ne vois pas ... Il y a juste l'influence la longueur du fil pour moi

PS : J'ai l'impression que c'est exo est simple, je me demande donc si y'a pas un piège ...

mouvement d\'une sphère

Posté par
Weverne
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 19:35

Pardon l'image ne veut pas se mettre droit, j'espere que ça vous posera pas trop de problème de lecture

Posté par
Weverne
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 19:36

Et j'ai oublié la masse dans le moment cinétique

Posté par
vanoise
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 19:45

Bonsoir
En tenant compte de la masse, ton expression du moment cinétique au point O est correcte mais elle peut aussi s'écrire :
m.L_{o}.V_{o}.\overrightarrow{u_{z}}
Ensuite, le résultat que tu obtiens peut se justifier en raisonnant sur la conservation du moment cinétique, conservation qu'il faut justifier.
Pour la dernière question, lors du raccourcissement du fil, la force exercée par le fil sur la masse fournit du travail. Théorème de l'énergie cinétique...
Je te laisse réfléchir...

Posté par
Weverne
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 20:03

Hmm je dirais alors que cette force c'est le Poids,

ce théorème dit que la variation de l'energie cinétique est égale aux travaux des forces non conservatives, mais comme l'énoncé ne précise pas qu'il n'y a pas de frottements alors ça vaut le travail des frottements ?

Posté par
vanoise
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 20:15

C'est vrai que cet énoncé n'est pas très détaillé. Je pense qu'il faut imaginer que le solide, assimilé à un point matériel, glisse sans frottement sur le plan horizontal. Dans ces conditions, le poids est exactement compensé par la réaction verticale ascendante du poids. La résultante des forces appliquées au solide se réduit donc à la tension du fil : force radiale centripète. Quand on raccourcit le fil, cette force fournit un travail positif : l'énergie cinétique du solide augmente.
Reste à expliquer pourquoi, lorsqu'on raccourcit le fil, le moment cinétique en O se conserve. Tu connais sûrement le théorème du moment cinétique...

Posté par
Weverne
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 20:23

Citation :
Quand on raccourcit le fil, cette force fournit un travail positif : l'énergie cinétique du solide augmente.
Ah bon ?! Je comprend pas parceque moi j'ai dis que ça diminuait car dans les coordonnées polaires on a :
\vec{v}=L\dot{\theta }*U(theta) donc si L diminue alors v ne diminue pas nécéssairement ?


Ce théorème dit que la dérivé du moment cinétique est égale a la somme des moments de toutes les autres forces, donc ici il est égale a la tension du fil ? parcontre je n'ai pas compris pourquoi le Poids est compensé enfin j'arrive pas à le visualiser

Posté par
vanoise
re : mouvement d'une sphère 20-03-19 à 22:12

Citation :
parcontre je n'ai pas compris pourquoi le Poids est compensé enfin j'arrive pas à le visualiser

Commence déjà par t'expliquer pourquoi un objet mobile sans frottement sur une table horizontale reste en équilibre si on la pose sans vitesse initiale... Il te faut, je pense, revoir les bases en mécanique...
Citation :
En tenant compte de la masse, ton expression du moment cinétique au point O est correcte mais elle peut aussi s'écrire :
m.L_{o}.V_{o}.\overrightarrow{u_{z}}

Tu n'as pas compris l'intérêt de cette phrase. Si le produit m.L.V reste fixe, diviser L par deux multiplie V par deux !
La tension du fil étant radiale, son moment en O est le vecteur nul : cette force ne peut modifier le moment cinétique en O...



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