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mouvement d'une particule de fluide
Bonjour, J'ai un question concernant l'équation différentielle associée au mouvement d'une particule, mais qui résulte en fait sans doute plus d'une question de mécanique...
Quand on établit le bilan des forces d'une particule de fluide, puis en appliquant le PFD, prenant en compte la gravité et la force de frottement (-
), selon le choix de l'axe, descendant ou ascendant, on obtient pas la même chose selon moi ...
axe ascendant : -mg -v=am
axe descendant : +mg -v=am
(avec a l'accélération, et v la vitesse).
Il y'a sans doute une erreur de raisonnement, mais je ne vois pas laquelle! Ou alors ces deux expressions sont en fait équivalentes ? e
En vous remerciant par avance.
Bonjour
La relation vectorielle est valide quelle que soit l'orientation de l'axe :
Pour un mouvement vertical selon l'axe (Oz), en supposant l'axe orienté vers le bas :
Pour un mouvement vertical selon l'axe (Oz), en supposant l'axe orienté vers le haut :
Tu es peut-être gêné par un problème de notation. Conventionnellement, « g » désigne toujours la norme du vecteur accélération de la pesanteur. La projection du vecteur sur l'axe (Oz) est donc soit égale à la norme soit égale à l'opposé de la norme selon l'orientation de l'axe.
En revanche, les notations « az » et « vz » ( parfois comme tu le fais, simplement notées "a" et "v", désignent les mesures algébriques : az et vz peuvent être positifs ou négatifs selon que les vecteurs correspondants ont le sens de l'axe (Oz) ou non.
Imagine par exemple une chute verticale avec vitesse initiale nulle. Les vecteur accélération et vitesse sont verticaux descendants.
Pour l'orientation (1) : az>0 ; vz>0 ;
Pour l'orientation (2) : az<0 ; vz<0.
Tu peux vérifier que les deux conventions d'orientation conduisent à la même relation entre les normes des vecteurs :
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