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Mouvement d'un projectile
Bonjour je viens demander de l'aide pour l'exercice suivant
Une bille est lancé verticalement vers le haut avec une vitesse v0=18m/s et revient à son point de départ.
a Quelle est la durée du mouvement?
b A quelle hauteur la bille est-elle montée?
Pour le a je dis que le système étudié est la bille que nous sommes dans un référentiel terrestre supposé quasi Galiléen,je fais l'inventaire des forces P le poids et les frottements son négligés.Donc d'après la seconde loi de newton on a : P=mg d'ou mg = ma par projection sur l'axe (zz') on a a=-g...la suite je n'arrive pas à la faire je suis bloqué
Merci de votre aide et de vos lumières!
Bonjour,
Oui, la projection du vecteur accélération sur un axe vertical orienté vers le haut vaut bien a = -g
L'accélération étant la dérivée de la vitesse par rapport au temps, que vaudra la projection du vecteur vitesse sur ce même axe vertical en fonction du temps ?
Cela permet de trouver le temps nécessaire pour atteindre la hauteur maximale. Puis, une simple multiplication...
Autre méthode (plus lourde)
La vitesse est elle-même la dérivée de la position par rapport au temps. D'où l'équation horaire et la détermination simple des deux instants où la cote est nulle.
Pour la deuxième question le plus simple est de raisonner avec les énergies cinétique et potentielle de pesanteur.
Autre méthode (plus lourde) : la hauteur maximale se déduit simplement de l'équation horaire précédemment établie.
Merci beaucoup est ce que vous pouvez me dire si ce que j'ai fais est juste svp?
pour l'accélération Ax=0 Az=-g pour la vitesse Vx=Cste=Vo Vz=-gt pour OM x=vot+xo (xo=0) et z=-1/2 gt²+vot+zo (zo=0) pour la durée donc on sort t= x/vo et on l'injecte dans z= -1/2g(x²/vo²)+vo(x/vo) est ce que c'est la bonne méthode et est ce que c'est juste?
pour le b Em= Ec+Epp mais on admet qu'à l'origine O Epp=0 donc l'Em = 1/2mv²z-1/2mv²o
Merci d'avance pour votre aide
L'axe Oz est vertical et orienté vers le haut.
Composante de l'accélération sur un l'axe Oz : -g
Composante de la vitesse sur ce même axe : -gt + v0
La vitesse s'annule au sommet de la trajectoire, donc à l'instant t = v0/g
Durée du mouvement (aller et retour au point de départ) : 2v0/g
Application numérique :
si g 
10 m.s-2
comme v0 = 18 m.s-1
t 2 
18 / 10 3,6 s
_____________
Energie mécanique au départ : uniquement l'énergie cinétique si l'on prend pour origine de l'énergie potentielle de pesanteur le niveau du départ
Em = (1/2)mv02
Energie mécanique au sommet de la trajectoire, à la hauteur h : uniquement l'énergie potentielle de pesanteur puisque la vitesse y est nulle
Em = mgh
Puisqu'il n'y a pas de frottements l'énergie mécanique se conserve tout au long du mouvement et donc
(1/2)mv02 = mgh
On en déduit
h = (1/2)v02/g
Application numérique
h (1/2)182/10 16,2 m
Merci pour votre aide pour le b j'ai utilisé la deuxième méthode
on sait que vz=-gt+vo d'où t=vo/g
Zmax=-1/2(vo²)/g²+vo(vo/g) ce qui me donne environ 16.5m
Merci encore de m'avoir aider
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