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Mouvement d'un point sur une surface cylindrique
Bonjour
Voici le contexte de mon exercice ci dessous :
Et la question est
Etablir la relation que doivent vérifier r et h pour que le point M quitte la surface au point M' situé à une distance h en dessous de l'horizontale (Ax) ? (rép : r = 5h)
Ce que je ne comprend pas dans la correction est lorsque l'on exprime la vitesse au point M' v=4gh
(Il a déjà été établie précédemment que VA=
(2gh))
bonjour
si on néglige les frottements, on a entre A et M'
Ec = 1/2m(vM'2 - VA2) = W = -Ep = mgh(puisque seul le poids travaille)
donc vM'2 = 2gh + VA2 = 4gh
Variation d'énergie potentielle de pesanteur du mobile entre Mo et M' : mg*2h
---> avec V la vitesse du mobile en M' : (1/2).m.V² = mg*2h
v² = 4gh
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Composante du poids radiale du poids du mobile (suivant MO) : |F| = mg.cos(theta)
et pour M en M' : r-h = r.cos(theta)
cos(theta) = (r-h)/r
Donc composante du poids radiale quand le mobile est en M' : |F| = mg.(r-h)/r
---
Dans un repère lié au mobile :
Force centrifuge sur le mobile en M' : |Fc| = mv²/r = m.4gh/r
---
Le mobile décolle au point où |F| = |Fc|, soit donc mg.(r-h)/r = m.4gh/r
(r-h) = 4h
r = 5h
Sauf distraction. 
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