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mouvement d'un plateau , ressort
j'ai trouver un exercice dans un livre il n'y a pas le corriger pour m'aider a debuter au moins.
voila l'énoncé de celui ci :
Un plateau de masse m repose horizontalement sur un ressort vertical dont l'extrémité supérieure est solidaire du plateau et dont l'extrémité inférieure est fixe. Des glissières non représentées permettent au plateau qu'un mouvement de translation vertical. On néglige les frottements et la masse du ressort. Sa constante de raideur est k, ses spires ne sont pas jointives.
Pour les A.N.- g = 10 m.s 2; k = 200 N.m -l ; m = 400 g.
1) Faire un schéma clair représentant les forces à l'équilibre et au cours du mouvement.
On appellera lO la longueur à vide du ressort, léq celle à l'équilibre.
On choisira la position x du plateau par rapport à la position d'équilibre Go , axe des x vers le haut.
(x= GoG )
Etablir l'équation différentielle en x des oscillations verticales du plateau. Donner la forme de la solution, et calculer la pulsation propre Wo
2) On place sur le plateau un objet ( A ) de masse M = 600 g.
-a) Quel est le raccourcissement total racceq2 du ressort quand l'ensemble plateau + ( A ) est en équilibre ? AN ?
Quel était le raccourcissement racceql du ressort dû au plateau seul en équilibre ? ( situation du 1) ). AN? -
-b) On choisit un nouvel axe X orienté vers le haut pour repérer la position du plateau, d'origine G'o la nouvelle position d'équilibre. ( X = vecteur G'oG ).
Donner la relation entre X , racceq.2 ,racceql, et x.
Donner la nouvelle équation différentielle du mouvement en X. Quelle est la nouvelle pulsation W'o ? AN
j'ai controle lundi je voudrait bien le finir et comprendre comment le faire avant .
merci d'avance.
Bonjour,
Qu'as-tu fait ?
Quelles sont les valeurs des forces s'appliquant à G à l'équilibre ? au cours du mouvement ?
Comment traduis-tu la deuxième loi de Newton ?
Projection de cette égalité vectorielle sur un axe vertical orienté vers le haut ?
Quelle est l'équation différentielle que tu écris ?
Forme des solutions ?
en fait mon probleme de depart c'est qu'il y a une glissiere et donc je ne sais pas comment trouver l'equation differentiel en x des oscillation.
L'énoncé dit que l'on ne s'occupe pas de la glissière puisque les frottements sont négligés.
La glissière est nécessaire puisque la masse est au-dessus du ressort fixé en bas. Tu trouverais absolument les mêmes résultats avec un ressort fixé en haut et une masse suspendue à la partie inférieure du ressort (en changeant le sens de l'axe vertical).
ok l'equation serait du type
d²x/dt²+k/mx=0
c'est sa?
pour trouver cette equation il faut bien passer par les différente phase du mouvement ou on trouve mg=-k(leq-lo)
puis on remplace sa dans l'equation m*d²x/dt²=-mg-k(l-leq)
au final on a bien le resultat attendu en posant x=l-leq c'est bien sa?
Il faut être très attentif aux signes.
La force exercée par le ressort est nulle à vide. Sa longueur est alors l0
A tout instant la longueur du ressort est leq + x
Donc la force exercée par le ressort est nulle quand x = leq - l0
Pour tout autre longueur le ressort exerce une force dont la projection sur un axe vertical est (comptée positivement vers le haut) : k.[(l0 - leq) - x]
seconde loi de Newton : -mg + k.[(l0 - leq) - x] = m . (d2x/dt2)
et à l'équilibre (chargé de la masse m, donc x = 0)
-mg + k.(l0 - leq) = 0
d'où l'équation différentielle.
au final je trouve la meme chose et aussi certain point que tu as di.
j'ai calculer les raccourssissement demander il faut calculer leq-lo =-mg/k or on veut que sa soit positif donc j'ai pris la valeur absolue.
mon probleme je n'arrive pas a trouver une relation entre X , racceq2 et 1 et x .
je trouve que d²X/dt²-kracceq1/(mracceq2).X
car g=-kracceq1/m vue la question1
et racceq2=-g*(M+m)/k et comme d²X/dt²k/(m+M).X j'ai donc remplacé.
cependant si ce que je dis est vrai je n'arrive pas encore a mettre x ds cette equation.
personne peut m'indiquer comment faire la question 2-b
et aussi si on ecarte l'ensemble plateau + (A) de 8 cm vers le bas verticalement et on abandonne le tout sans vitesse initiale ( à t =0)
quelle serait l'amplitude Xm des oscillation? AN?
merci
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