Bonjour j'ai un problème avec un exercice
"Au cours de ce problème, nous envisagerons deux situations différentes d'un petit anneau M de masse m, considéré comme ponctuel, soumis à la pesanteur et susceptible de se déplacer sans frottements le long d'une tige OA, de longueur L, effectuant un mouvement de rotation caractérisé par une vitesse angulaire ! constante autour d'un axe fixe vertical passant par son extrémité O.
Le référentiel lié au laboratoire sera considéré comme galiléen.
L'espace est rapporté au repère cartésien (O;vect(ex);vect(ey) ;vect(ez) ) lié au laboratoire et tel que :
- vect(ex) : vecteur unitaire de l'axe horizontal Ox.
- vect(ey) : vecteur unitaire de l'axe horizontal Oy.
- vect(ez) : vecteur unitaire de l'axe vertical Oz.

La tige fait un angle quelconque avec l'axe vertical
La tige OA fait un angle avec l'axe Oz . La tige tourne autour de l'axe Oz avec la vitesse angulaire constante w.
On repère la position de l'anneau sur la tige par la distance r entre le point O et l'anneau M (r = OM). La réaction de la tige sur l'anneau est perpendiculaire à la direction de la tige définie par vect(eT) , vecteur unitaire de la tige et orienté de O vers A. L'anneau est libéré sans vitesse initiale par rapport à la tige à une distance r0 du point O(r0 < L).
On pourra lors des calculs vectoriels utiliser également les vecteurs unitaires vect(er) et vect(eT) définis de la manière suivante :
- vect(er) : vecteur unitaire du plan (Oxy) dirigé suivant la projection de la tige dans le plan
(Oxy) et orienté dans le sens de la tige.
- vect(e) : vecteur unitaire du plan (Oxy), perpendiculaire au vecteur vecteur et tel que le
repère (O;vect(er) ;vect(e) ;vect(ez) ) soit un repère direct.
L'étude est menée dans le référentiel lié à la tige.
1. Faire un schéma sur lequel apparaissent les forces auxquelles est soumis l'anneau.
Ecrire l'expression vectorielle de ces forces (excepté celle de la réaction de la tige sur l'anneau) en fonction des vecteurs unitaires définis précédemment.
2. En appliquant le principe fondamental de la dynamique, établir l'équation différentielle vérifiée par r(t).
3. Résoudre cette équation différentielle en prenant en compte les conditions initiales
définies précédemment et déterminer la solution r(t) en fonction de r0; ; g; w et t."

Mais je n'arrive pas à résoudre l'équation différentielle en fonction de r0; ; g; w et t :s

Système: Anneau
Référentiel: Tige non galiléen car en rotation
Repère: (O,vect(er), vect(e),vect(ez))
Forces:
R: réaction de la tige sur l'anneau
P: Poids: vect(P)=-mgvect(ez)
Fie: Force d'inertie d'entrainement: vect(Fie)=-mvect(a)_rsol
Fic: Force d'inertie de Coriolis: vect(Fic)=-mvect(ac)=-2mwvect(ez)vect(v(m))_tige

vect(Omc)=rvect(eT)=rsinvect(er)+rcosvect(ez)
vect(Vmc)=rsin*'vec(e)
vect(amc)_rsol=-rw²sinvect(er)
vect(Fie)=-mvect(a)=mrw²sinvect(er)

vect(Om)=rvect(eT)
vect(Vm)=r'vect(eT)
vect(am)=r"vect(eT)
vect(Fic)=-mvect(ac)=-2mwvect(ez)vect(v(m))_tige=-2mwr'(t)vect(ez)(sinvect(er)+cosvect(ez))=-2mwr'(t)sinvect(e)

vect(R)=Rrvect(er)+Rvect(e)

PFD: mvect(a)_tige=vect(P)+vect(R)+vect(Fie)+vect(Fic)

Projection
sur er: mr"(t)sin=mw²rsin+Rr
sur e: mr"(t)cos=-mg+R
sur ez: 0=-2mwr'(t)sin

ED: r"(t)-w²r(t)=Rr/(msin)

Mais je n'arrive pas à exprimer Rr :s

Pouvez vous m'aider?
Merci d'avance