Bonjour,

J'ai un soucis pour la demonstration de l'exercice suivant :

Dans le plan (O,x,y), on considère un objet M décrivant une trajectoire circulaire uniforme de vitesse de rotation w (constante) et de rayon r autour du centre O.

L'objet est uniquement soumis au champ de pesanteur. Avec g l'accélération de pesanteur descendante telle que g(vec)= - g.y

La question est courte :  Montrer que g=rw²


Mes recherches:

Alors j'ai commence avec un PFD :  Somme forces = mg = ma

OM= r. er
v= r'.e
a= r".e-r'².er

(Avec "=0 car w'=0 car w=cst)

Par ailleurs la projection du poids dans mon repère polaire du point M me donne:
P=mg=-mg(sin.er+cos.e)

Au final en projetant le PFD sur er et e j'obtiens :
-mg.sin= -r'²
-mg.cos= 0

La seconde equation me donne =/2
Donc avec la première j'ai :
g=rw²

Le soucis c'est que là mon equation est valable seulement aux positions /2 congru à /2.

Bref, je galère

Merci d'avance pour vos idées