Bonjour
Je t'ai déjà parlé de l'unité de moment de couple et tu commets ici exactement la même erreur. Toute application numérique non accompagnée de son unité correcte si celle-ci existe est considérée comme fausse un jour de concours ou d'examen.
Le reste semble logique mais sans énoncé complet...

Ci joint l'énoncé complet avec les questions ci dessous ainsi que les calculs:

1) Calcul du glissement g:

p = 3 paires de poles

ns = f /p = 50 / 3 = 16,66 tr/s soit 1000 tr/min


g = (ns - n) / ns
g= (1000 - 950) / 1000 = 0,05

2) Calcul du courant rotorique Ir:

O's= Xh / (Rs + XOs + Xh) = 824 / (30+30+824) = 0,932 ohm

Xcc = XOs + XO'r = 30 + 28 = 58 ohm

Ir = O's * Us / (racine(R's + R'r /g)^2  + Xcc^2)) = 0,24 A

3) Calcul du courant statorique Is:

Is = racine ((R'r/g)^2 + (X'Or + Xh)^2)) / Xh      *Ir
Is = 0,35 A

4) Calcul de la puissance mécanique:

Pmec = Tu x omega (n)


Tu (couple transmis au rotor) = (3 x R'r x I'r^2 )  / (g x omega n)
Tu = 0,496 N.M

Pmec = Tu x omega n

omega n = 2*pi x 950 / 60 = 99,4 rad/s

Pmec = Tu x omega n
Pmec = 0,498 x 99,4 = 49, 4 W

5) Pertes joule:


Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W


omega ns = 2*pi x 1000 / 60 = 104,71 rad/s

puissance transmise au rotor(Ptr) = T * omega ns
=51.93

Pjr = g * Ptr = 2,59

somme total pertes= 2,59 + 5,51 = 8,1 W

6) Rendement:

rendement = Pmec / (Pmec +Pjs)
                          =49,4/ (49,4+5,51) = 0,899

J'ai joué également le schéma du bilan des puissances de la machine asynchrone (j'ai un doute sur la calcul du couple utile (question 4), j'hesite encore a utilisé "omega s" (qui correspond à 1000 tr/min) et omega n (950 tr/min)

** image supprimée **

je met également le schéma du bilan des puissances de la machine asynchrone

Les valeurs des résistances et des intensité permettent la déterminations des différentes pertes cuivre. Sans connaître la puissance électrique reçue par le moteur, difficile de déterminer la puissance mécanique.

La puissance électrique reçu par le moteur est la "puissance absorbée" défini par la relation Pa = U*I*racine(3)*cos phi

Le soucis est que nous connaissons pas le facteur de puissance cos phi.
Par contre, le courant de ligne I est égale au courant statorique Is (égale à 0.35 A)

Bonjour,

@ maxdu49 : OK pour le schéma ajouté mais pour l'énoncé texte, il faut le recopier

Bonjour,

Voici l'enoncé complet (avec le schéma équivalent) avec les réponses,

les réponses aux question 1,5,6 et 7 demandent confirmation


Un moteur asynchrone couplé en étoile a les caractéristiques suivantes :

Nombre de pôles :  2p = 6
Tension nominale de phase : Us = 230V
Fréquence : f =50 hz
Vitesse nominale : 950 tr/min
Résistance statorique : Rs = 30 ohm
Résistance rotorique rapportée au stator : R'r = 43 ohm
Réactance de fuites statorique : Xos = 30 ohm
Réactance de fuites rotorique rapportée au stator : X'or = 28 ohm
Réactance de la branche magnétisante : Xh = 824 ohm

On néglige les pertes fer de la machine.

Calculer les grandeurs suivantes:


1) Determiner La résistance Re et la réactance Xe de l'équivalent de Thévenin sous forme complexe a+ j*b arrondi à une décimale.

Z = j*Xh / (Rs+ j*Xos + j*Xh) = 824j / (30+ 30j + 824j)
Z = 0,96 + 0,036j

2) Glissement g


p = 3 paires de poles
ns = f /p = 50 / 3 = 16,66 tr/s soit 1000 tr/min

g = (ns - n) / ns
g= (1000 - 950) / 1000 = 0,05


3) Valeur efficace du courant rotorique Ir

O's= Xh / (Rs + XOs + Xh) = 824 / (30+30+824) = 0,932 ohm

Xcc = XOs + XO'r = 30 + 28 = 58 ohm

Ir = O's * Us / (racine(R's + R'r /g)^2  + Xcc^2)) = 0,24 A

4) Valeur efficace du courant statorique Is

Is = racine ((R'r/g)^2 + (X'Or + Xh)^2)) / Xh      *Ir
Is = 0,35 A

5) Puissance Mecanique du moteur

Pmec = Tu x omega (n) -> je suis parti de cette relation là car nous ne connaissons pas le courant de ligne I et le facteur de puissance cos phi.


Tu (couple transmis au rotor) = (3 x R'r x I'r^2 )  / (g x omega n)
Tu = 0,496 N.M

Pmec = Tu x omega n

omega n = 2*pi x 950 / 60 = 99,4 rad/s

Pmec = Tu x omega n
Pmec = 0,498 x 99,4 = 49, 4 W

6) Sommes des pertes joule au stator et au rotor

Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W


omega ns = 2*pi x 1000 / 60 = 104,71 rad/s

puissance transmise au rotor(Ptr) = T * omega ns
=51.93

Pjr = g * Ptr = 2,59

somme total pertes= 2,59 + 5,51 = 8,1 W

7) Rendement

rendement = Pmec / (Pmec +Pjs)
          =49,4/ (49,4+5,51) = 0,899



***Edit gbm : merci pour la recopie ***

Tu peux déduire le facteur de puissance manquant de l'expression de l'impédance complexe.
Ayant ainsi la puissance électrique reçue, tu soustrais les pertes cuivre (pertes fer négligées) et il te reste la puissance mécanique.

petite erreur, ci joint le fichier du schéma équivalent de la machine asynchrone

Rappel de l'énoncé

Un moteur asynchrone couplé en étoile a les caractéristiques suivantes :

Nombre de pôles :  2p = 6
Tension nominale de phase : Us = 230V
Fréquence : f =50 hz
Vitesse nominale : 950 tr/min
Résistance statorique : Rs = 30 ohm
Résistance rotorique rapportée au stator : R'r = 43 ohm
Réactance de fuites statorique : Xos = 30 ohm
Réactance de fuites rotorique rapportée au stator : X'or = 28 ohm
Réactance de la branche magnétisante : Xh = 824 ohm

On néglige les pertes fer de la machine.

Calculer les grandeurs suivantes:

                 1- Calculer la puissance mecanique du moteur Pmec:

Etape 1: Calcul de l'impedance totale (voir schéma équivalent en pièce jointe):

Zt = (Xh * (R'r + Rs + XoS + X'os))   /  (Xh + R'r + Rs + Xos + X'os)
Zt = 113 ohm

Etape 2: Calcul du courant de ligne I:

I = U/Z = 230 / 113 = 2,03 A

Etape 3: Calcul de cos phi:

tan phi = Xe / Re


Xe = (Xh * (X'os +Xor )) / ( Xh + X'os + Xor) = 54, 18 ohm
Re = Rs + R'e = 30 + 43 = 73 ohm

tan phi = 0,739 -> phi = 36,46 soit cos phi = 0,804

Etape 4: Calcul de Pa

Pa = UI racine(3) cos phi
Pa = 230 * 2,03 *racine(3) * 0,804 = 650,19 W

Etape 5: Calcul des pertes joules au stator:

Pjs = (3/2) * Rs * Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35^2) = 5,51 W

Etape 6 : Calcul de la puissance transmise au rotor (pertes fer negligées):

Ptr = Pa - Pjs
Ptr = 650,19 - 5,51 = 644,67 W

Ainsi la puissance mécanique s'effectue par la relation suivante:

Pm = Ptr (1 - g) = 644,67 * 0,95 = 612,43 W

                                 2- les pertes joules au stator et au rotor:

Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W

Pjr = g * Ptr = 0,05 * 644,67 = 32,23 W

somme total pertes= 32,23 + 5,51 = 37,74 W

                             3- le rendement

rendement = (Pa - Pjs - Pjr) / (Pa)
                          =612,45/ 650,19 = 0,94

Ta façon de calculer séparément partie réelle et partie imaginaire de Z est originale mais fausse.  En se fiant au circuit équivalent fourni, il faut considérer l'impédance équivalente du moteur comme l'association en série de deux impédances complexes :
L'impédance complexe Z1=R_s+jX_s
L'impédance complexe   Ze équivalente à l'association en parallèle de deux impédances complexes :
Z2=jX_h
Z3=R'_r/g+jX'_r

Ok voici les calculs avec les modifications concernant le calcul de l'impedance,

RAPPEL du sujet et des questions:

Un moteur asynchrone couplé en étoile a les caractéristiques suivantes :

Nombre de pôles :  2p = 6
Tension nominale de phase : Us = 230V
Fréquence : f =50 hz
Vitesse nominale : 950 tr/min
Résistance statorique : Rs = 30 ohm
Résistance rotorique rapportée au stator : R'r = 43 ohm
Réactance de fuites statorique : Xos = 30 ohm
Réactance de fuites rotorique rapportée au stator : X'or = 28 ohm
Réactance de la branche magnétisante : Xh = 824 ohm

On néglige les pertes fer de la machine.

Calculer les grandeurs suivantes:

                 1- Calculer la puissance mecanique du moteur Pmec:

Etape 1: Calcul de l'impedance totale Ze (voir schéma équivalent en pièce jointe):

Z1 = Rs + j Xos
Z2 = jXh
Z3 = R'r/g + jX'or

Z2 et Z3 sont en paralleles

Ze23 = (Z2 * Z3) / (Z2 + Z3)
=  614 , 36 ohm

Ze = Ze23 + Z1 = 656, 78 ohm

Etape 2: Calcul du courant de ligne I:

I = U/Z = 230 / 656,78 = 0,35 A

Etape 3: Calcul de cos phi:

tan phi = Xe / Re


Xe23 = (Xh * X'os) / (Xh + X'os) = 27 ohm
Xe = X1 + X23 = 57 ohm

Re = Rs + R'e = 57 ohm

tan phi = Xe/Re = 0,78 -> phi = 37,98 soit cos phi = 0,788

Etape 4: Calcul de Pa

Pa = UI racine(3) cos phi
Pa = 230 * 0,35 *racine(3) * 0,788 = 109,87 W

Etape 5: Calcul des pertes joules au stator:

Pjs = (3/2) * Rs * Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35^2) = 5,51 W

Etape 6 : Calcul de la puissance transmise au rotor (pertes fer negligées):

Ptr = Pa - Pjs
Ptr = 109,87 - 5,51 = 104,36 W

Ainsi la puissance mécanique s'effectue par la relation suivante:

Pm = Ptr (1 - g) = 104,36 * 0,95 = 99,14 W

                                 2- les pertes joules au stator et au rotor:

Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W

Pjr = g * Ptr = 0,05 * 109,87 = 5,49 W

somme total pertes= 5,49 + 5,51 = 10 W

                             3- le rendement

rendement = (Pa - Pjs - Pjr) / (Pa)
                          =98,87/ 109,87 = 0,89

Il faut calculer la somme des impédances complexes Z₁ et Z_e23. Comme l'énoncé le précise, tu obtiens alors l'impédance équivalente  sous la forme Z=a+jb et ce n'est qu'à ce stade que tu détermines le module et l'argument.

Ze23 = jXh * (R'r/s + jX'or)   / jXh +R'r/s + JX'or)
             = (43000j - 1400j^2) / (78j + 860) = 551 j - 1,62
            
Ze = Z1 + Ze23
Ze = 28,4 + 581j

Ze= racine (Re^2 + Xe^2) = 581, 69 ohm

Je t'ai peut-être induit en erreur : la détermination de la résistance rotorique rapportée au stator : R'r/s fait intervenir la valeur de g mais il semble bien que la valeur fournie tienne déjà compte de g et qu'il convient de poser : R'r/s=43. Il n'y a pas lieu de diviser cette valeur par g. Quoi qu'il en soit, je pense que tu as tout de même un problème de manipulation des nombres complexes : que je pose R'r/s=43 ou 860, je n'obtiens pas les mêmes valeurs que toi.
D'accord avec ton expression littérale de Z_e23 mais pas d'accord avec l'application numérique. J'obtiens :

Ci dessous les grandeurs calculés en tenant compte de la modification du calcul de l'impedance Ze (voir énoncé dans les messages précédent)

                 1- Calculer la puissance mecanique du moteur Pmec:

Etape 1: Calcul de l'impedance totale Ze (voir schéma équivalent en pièce jointe):

Z1 = Rs + j Xos
Z2 = jXh
Z3 = R'r/g + jX'or

Ze23 = jXh * (R'r + j Xor) / (jXh + R's + jX'or)
     = 824j * (43+28j)  / (43 + 852j)
     = 40,1 + 29,1j

Ze= 40,1 + 29,1j + 30 + 30j
Ze = 70,1 + 59,1j

Ze= racine(Re^2 + Xe^2)
Ze= racine (70,1^2 + 59,1^2)= 91,68 ohm

Etape 2: Calcul du courant de ligne I:

I = U/Z = 230 / 91,68 = 2,51 A

Etape 3: Calcul de cos phi:

tan phi = Xe / Re


tan phi = 59,1/70,1 = 0,843 -> phi = 40,1 soit cos phi = 0,764

Etape 4: Calcul de Pa

Pa = UI racine(3) cos phi
Pa = 230 * 2,51 *racine(3) * 0,764 = 763,93 W

Etape 5: Calcul des pertes joules au stator:

Pjs = (3/2) * Rs * Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35^2) = 5,51 W

Etape 6 : Calcul de la puissance transmise au rotor (pertes fer negligées):

Ptr = Pa - Pjs
Ptr = 763,93 - 5,51 = 758,42 W

Ainsi la puissance mécanique s'effectue par la relation suivante:

Pm = Ptr (1 - g) = 758,42 * 0,95 = 720,5 W

                                 2- les pertes joules au stator et au rotor:

Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W

Pjr = g * Ptr = 0,05 * 758,42 = 37,92 W

somme total pertes= 37,92 + 5,51 = 43,43 W

                             3- le rendement

rendement = (Pa - Pjs - Pjr) / (Pa)
                          =720,5/ 763,93 = 0,94

D'accord avec ce que tu as fait. J'ai juste un doute à propos des pertes par effet Joule . Faut-il les calculer à partir des valeurs de Ir et Is fournies dans ton premier message ou faut-il déduire ces deux intensités du modèle équivalent ? Cela ne donne pas la même chose.

Tu veux dire que pour les pertes joules, il faut utiliser I qui est calculé en faisant le rapport de U sur Z au lieu de Is pour les pertes joules au stator et Ir pour celles liées au rotor?

En regardant le document mis en attachement (bilan puissance MAS), je pense qu'il faut utiliser le courant de ligne I. Je vais refaire les calculs

Nous ne nous sommes pas compris. Dans ton tout premier message, tu écris :
Is=0,35A
Ir=0,24A
Ces valeurs sont fournies par l'énoncé ou c'est toi qui les a calculées ? On n'obtient pas ces valeurs-là en raisonnant sur le circuit équivalent.

Les valeurs Is et Ir ont été calculé dans les premières questions de l'énoncé

Tu es bien sûr de ces valeurs ? Comment les as-tu calculées ? Elles ne correspondent pas à celles déduites du schéma équivalent.

Pour calculer Ir et Is, on calcule les grandeurs suivantes (voir ci joint schéma equivalent modele de thevenin):
s (glissement) = 0,05 (valeur precedemment calculer)

1) Calcul de Ir:

Os = Xh / (Rs +Xos +Xh) = 824 / (30+30+824) = 0,932

Xcc = X'os + X'or = 58 ohm

Ir = (Os * Us) / racine((R's + R'r/s)^2  + Xcc^2)) = 214,36 / 889,85
Ir = 0,24 A

2) Calcul de Is:

Is = racine((R'r/s)^2  + (X'or + Xcc)^2)  / Xh   *Ir
Is = (1210,58 / 824) * 0,24
Is = 0,35 A

Par contre, concernant le calcul de l'impedance complexe Ze=Re+Xe, je pense qu'il faut partir du modele equivalent de thevenin:

R's + jX'os = Os *(Rs + jXos)
27,96 + 30j = 0,932 * (30 + 30j)
Ze = 27,96 + 30j

Je ne suis pas sur de mon calcul concernant l'impedance complexe Ze

Ok, j'ai refait du coup les calculs suivants:

   1- Calculer la puissance mecanique du moteur Pmec:

avec l'impedance complexe Ze = 27,9 + 30j

Ze= racine(Re^2 + Xe^2)
Ze= racine (27,9^2 + 30^2)= 40,96 ohm

Etape 2: Calcul du courant de ligne I:

I = U/Z = 230 / 40,96 = 5,61 A

Etape 3: Calcul de cos phi:

tan phi = Xe / Re


tan phi = 30/27,9 = 1,07 -> phi = 47 soit cos phi = 0,681

Etape 4: Calcul de Pa

Pa = UI racine(3) cos phi
Pa = 230 * 5,61 *racine(3) * 0,681 = 1521,97 W

Etape 5: Calcul des pertes joules au stator:

Pjs = (3/2) * Rs * Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35^2) = 5,51 W

Etape 6 : Calcul de la puissance transmise au rotor (pertes fer negligées):

Ptr = Pa - Pjs
Ptr = 1521,9 - 5,51 = 1516,46 W

Ainsi la puissance mécanique s'effectue par la relation suivante:

Pm = Ptr (1 - g) = 1516,46 * 0,95 = 1440,63 W

                                 2- les pertes joules au stator et au rotor:

Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W

Pjr = g * Ptr = 0,05 * 1516,46 = 75,82 W

somme total pertes= 75,82 + 5,51 = 81,33 W

                             3- le rendement

rendement = (Pa - Pjs - Pjr) / (Pa)
                          =1440,64/ 1521,97 = 0,94

par contre je ne suis pas sur de mon raisonnement pour le calcul de I (calcul de I en fonction de l'impedance totale Ze et Us), j'ai hésité à utilisé le courant Is (courant statorique) pour les calculs des puissances

Selon moi, l'alimentation électrique du moteur fournit du courant aux bobines du stator. Si le rotor est parcouru par un courant, c'est grâce au phénomène d'induction qui apparaît lorsque le glissement n'est pas nul.

Ok. en gros on en déduit que le courant de ligne I = Is (courant statorique)

Oui. D'où les calculs déjà faits à partir du modèle équivalent.

Ok je vais refaire les memes calculs en remplacant l'intensité par Is= 0,35 A

voici les nouveaux calculs:

Ok, j'ai refait du coup les calculs suivants:

   1- Calculer la puissance mecanique du moteur Pmec:

avec l'impedance complexe Ze = 27,9 + 30j

Ze= racine(Re^2 + Xe^2)
Ze= racine (27,9^2 + 30^2)= 40,96 ohm

Etape 2: Calcul de cos phi:

tan phi = Xe / Re


tan phi = 30/27,9 = 1,07 -> phi = 47 soit cos phi = 0,681

Etape 3: Calcul de Pa

I = Is = 0,35 A

Pa = UI racine(3) cos phi
Pa = 230 * 0,35 *racine(3) * 0,681 = 94,95 W

Etape 5: Calcul des pertes joules au stator:

Pjs = (3/2) * Rs * Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35^2) = 5,51 W

Etape 6 : Calcul de la puissance transmise au rotor (pertes fer negligées):

Ptr = Pa - Pjs
Ptr = 94,95 - 5,51 = 89,44 W

Ainsi la puissance mécanique s'effectue par la relation suivante:

Pm = Ptr (1 - g) = 89,44 * 0,95 = 84,96 W

                                 2- les pertes joules au stator et au rotor:

Pjs = (3/2) * R*Is^2
Pjs = (3/2) * 30 * (0,35)^2
Pjs = 5,51 W

Pjr = g * Ptr = 0,05 * 89,44 = 4,47 W

somme total pertes= 4,47 + 5,51 = 9,9 W

                             3- le rendement

rendement = (Pa - Pjs - Pjr) / (Pa)
                          =84,97/ 94,95 = 0,89