je ne suis pas sûr de comprendre toutes tes notations mais d'ordinaire ce qui se fait avec ce genre de problème c'est de prendre le logarithme de ton expression (ce qui va transformer tes multiplications en additions) puis de dériver.

En fait le but de l'exo (très long) est de généraliser la preuve de l'équation de propagation de d'Alembert en 3D

c'est un petit volume d'air au repos
c'est le déplacement de l'onde
c'est le déplacement de l'onde dans la direction de l'axe Ox, Oy, Oz respectivement

En premier, on nous demande d'exprimer l'accroissement de en fonction de et de
On a évidemment

On généralise aux coordonnées y et z :




Maintenant, il faut montrer :



Il n'y a aucune autre information, je ne sais pas à quoi fait référence V, ni même dV.
Tout ce qui est dit, au tout début, c'est que =

Donc, j'ai essayé un peu tout ... mais à ce moment-là, V c'est quoi ?
ce qui me paraissait le plus plausible c'est que c'est le volume infinitésimal dont V s'est accru lors de l'accroissement (lorsque l'onde se propage dans il y a eu une "excitation", et le volume s'est dilaté), autrement dit
et

mais du coup j'obtiens :



et donc un produit et pas une somme !

C'est une annale d'examen qui est censé durer deux heures, ça fait deux jours que je bloque sur cette question.

J'ai absolument tout essayé, je ne vois pas l'ombre d'une addition. Non, pas l'ombre de l'espérance de la possibilité de l'existence de l'addition qu'on doit démontrer...
Et vue la correction, ça à l'air d'être "trivial"....

Ça m'étonnerait qu'il faille utiliser le logarithme... cette question est censée être finie en 30s... merci quand même

d'accord, c'est un peu plus clair avec la signification de tes termes.
C'est en effet trivial si tu fais des maths façon physicien.

tu as V = xyz

si tu prends le logarithme : ln V = ln x + ln y + ln z
tu dérives : dV/V = dx/x + dy/y + dz/z

or tu as bien montré que la variation relative dx/x c'est dux/dx

Ah oui, en effet, c'est simple, merci beaucoup !