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Niveau école ingénieur
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Montage LC

Posté par
Meedfried
20-02-21 à 19:03

Bonsoir,

J'aurais besoin d'aide pour cet exercice corrigé partiellement.
L'énoncé est "l'interrupteur K se ferme à t=0. Tracer s(t) et i(t) sachant que le condensateur est déchargé au moment ou l'interrupteur se ferme. La diode est supposée idéale."

Il faut donc trouver l'expression de s(t) et i(t) entre 0 et T (lorsque le condo se charge) et T jusqu'à l'infini. En trouvant aussi T.

Moi j'aurais écrit :

0 à T:
s(t) = E cos (wt)
i(t) = EC sin (wt) car i = c d(uc)/dt

T à l'infini (condo chargé donc plus aucune variation) :
s(t)= E
i(t)= 0

avec T = 2pi / Wo
avec Wo = 1/ racine (LC)

Peut-être ai je oublié de prendre en considération la bobine ...

Montage LC

Posté par
gts2
re : Montage LC 20-02-21 à 20:21

Bonjour,

Il y a un premier problème : on ne sait pas d'où sort l'expression s(t)=E cos(wt).

D'autre part, quelle propriété possède la tension aux bornes d'une capacité ? Cette propriété est-elle vérifiée ici ?

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 20-02-21 à 21:39

Oui c'est vrai on ne sait pas d'où ça vient ...

Pour trouver uc on résoud l'équation diff:

E - LC d²uc/ dt² - uc = 0
Uc = a cos (wt) + b sin (wt) + E avec
w = 1/ racine (LC)
Ou alors Uc = c cos (wt + phi) + E
Il faut donc trouver les constantes avec
t= 0 je pense

La propriété est la tension aux bornes d'une capa est une fonction continue du temps. Je dirai que oui ...

Posté par
gts2
re : Montage LC 20-02-21 à 21:45

C'est mieux.

A t=0, que peut-on dire de Uc et de dUc/dt ?

La propriété est bien : "la tension aux bornes d'une capa est une fonction continue du temps."

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 20-02-21 à 22:52

À t = 0, on a Uc = 0 (capa déchargée) donc dUc/dt = 0
Donc b = 0 sinon solution non homogène
Donc Uc = a cos (wt) + E = 0
a = -E
Donc pour t>0
Uc = -E cos (wt ) + E  = E (1- cos(wt))  ?

Je ne vois pas trop en quoi nous aide ici la ppté

Posté par
gts2
re : Montage LC 21-02-21 à 08:10

Citation :
Uc = 0 (capa déchargée) donc dUc/dt = 0

Non ! Ce n'est pas parce qu'une fonction  est nulle en un point (t=0) que sa dérivée est nulle !

Citation :
Donc b = 0 sinon solution non homogène

Je ne vois pas le rapport avec l'homogénéité

Citation :
Uc = E (1- cos(t))
: exact mais pour de mauvaises raisons.

En t=0, dUc/dt = 0 car i=C dUc/dt et que i courant dans la bobine est continu donc nul à t=0.

Citation :
Je ne vois pas trop en quoi nous aide ici la ppté.

Vous l'avez utilisé quand vous avez écrit Uc(t=0)=0.

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 21-02-21 à 11:02

Oui, j'ai fait de graves erreurs, la dérivée nulle est une droite nulle au point 0 pour t=0...

Pour le b, je me suis mal exprimé je pense, b= 0 car ça ne va pas avec le fait que Uc= 0
Ou alors cela impose Uc= 0

Merci pour les explications


Le T vous semble correct ?

Posté par
gts2
re : Montage LC 21-02-21 à 11:08

Citation :
la dérivée nulle est une droite nulle

"droite nulle" : tangente de pente nulle ?

Vous avez donné la période, ce n'est pas ce qui est demandé : ce qui est demandé est la durée pendant laquelle le condensateur se charge (je reconnais que la notation prête à confusion).

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 21-02-21 à 11:52

Oui voilà

Il faut donc trouver la constante de temps ? Doit on utiliser le tau d'un circuit RC , tau= RC ?

Posté par
gts2
re : Montage LC 21-02-21 à 11:58

Cela n'a rien à  voir avec une constante de temps, cela a à voir avec la diode.

A quelle condition votre équation différentielle est-elle vérifiée (condition imposée par l'état passant de la diode) ?

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 21-02-21 à 13:29

Le courant dans la diode doit rester positif.

Pouvez-vous vous me donner un indice de comment trouver la durée de charge

Posté par
gts2
re : Montage LC 21-02-21 à 17:12

Citation :
Pouvez-vous vous me donner un indice de comment trouver la durée de charge ?


Vous vous êtes répondu à vous-même :

Citation :
Le courant dans la diode doit rester positif.

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 21-02-21 à 21:41

J'ai un problème de compréhension,

Je cherche depuis un moment une solution :
Uc = E(1-coswt ) = E pour trouver t
Je pense que cela est faux car cela ne montre que la période de l'oscillation ...
L'oscillation ne déterminera pas la durée de charge

Je fais cette confusion je pense car t représente le temps, et je me demande comment Uc vers l'infini peut devenir constant si nous avons un cosinus ...

Nous, ici, on cherche la durée de charge donc ça n'a rien à voir avec cela ?

Posté par
gts2
re : Montage LC 21-02-21 à 22:45

Vous avez la réponse depuis 11:58.

Une fois que la diode n'est plus passante, que se passe-t-il ?

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 21-02-21 à 23:07

Le courant dans le circuit est nul
On a aussi UL = 0 je pense

Posté par
gts2
re : Montage LC 22-02-21 à 06:56

C'est bien cela et la conséquence pour la charge de la capcité qui vous intéresse ?

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 22-02-21 à 18:48

Si i=0
dUc/dt = 0 donc Uc = cst = WE sinwt = 0
t = pi / W = pi racine (LC)
Uc = E(1-cos wt) = E(1 - cos (1/racine (LC)) * pi racine (LC)) = 2E

Nous avons aussi la tension au borne de la diode qui est constante
Ud = -E

Posté par
gts2
re : Montage LC 22-02-21 à 19:04

Cela me parait correct.
A part  "Uc = cst = WE sinwt = 0" (faute de frappe ?)

On peut aussi vérifier que Ud=-E donne bien un état bloqué pour la diode.

Posté par
Meedfried
re : Montage LC 22-02-21 à 19:18

oh oui, j'ai fait une faute de frappe ...

dUc / dt = WE sin wt = 0

Donc si je récapitule

De O à pi racine(LC)

S(t) = E(1-cos wt)
I(t) = C * dUc / dt = CEw sin (wt)


De pi racine(LC) à l'infini

S(t) = 2E
I(t) = 0

Merci beaucoup pour votre aide

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