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Moments cinétiques et d'inertie

Posté par
slouise 12-06-14 à 11:47

Bonjour,
Je ne parviens pas à résoudre ce problème (j'ai mis la réponse finale avec mais je n'arrive pas à y parvenir) :

$\frac{1}{h^3} \int_0^{\infty} e^{-\frac{l_1^{2}}{2kTI_1}} e^{-\frac{l_2^{2}}{2kTI_2}} e^{-\frac{l_3^{2}}{2kTI_3}}dl_1dl_2dl_3 d\phi_1d\phi_2d\phi_3$

Les $d\phi$ désignent les rotations autour des 3 axes décrit par une molécule non linéaire. Les l sont les moments cinétiques et les I les moments d'inertie.

$= \frac{\sqrt{\pi I_1I_2I_3}(2kT)^{3/2}}{\frac{h^3}{8\pi^3}}$

Merci beaucoup !

Posté par re : Moments cinétiques et d'inertie 12-06-14 à 22:20

Bonsoir,

Ce sont des mathématiques. Alors il te faut connaître simplement l'intégrale de Gauss,

$\int_{-\infty}^{+\infty} e^{-\alpha x^2}dx = \sqrt{\pi/\alpha}$ ,

et le tour est joué.

Posté par re : Moments cinétiques et d'inertie 12-06-14 à 23:00

Bonjour,

Cela commence à 0 donc c'est $\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\pi}{a}}$ . Cela me paraît aussi être très simple mais je n'arrive malheureusement pas à obtenir les 8 $\pi^3$ du numérateur sinon j'obtiens bien tous les autres termes.
Je ne sais pas si vous y parvenez?

Merci !

Posté par re : Moments cinétiques et d'inertie 13-06-14 à 12:27

En rapport avec $d\phi_1 d\phi_2 d\phi_3$ peut-être ? (rappel : $8 = 2^3$ au cas où).

Posté par re : Moments cinétiques et d'inertie 13-06-14 à 14:33

Si on suit les angles d'euler les intégrales se font de 0 à $\pi$ , 0 à 2 $\pi$ et 0 à 2 $\pi$ , donc 4 $\pi ^3$ .
J'ai déjà testé mais impossible de parvenir au bon résultat au niveau du 8 $\pi^3$ ...

Avez-vous testé?

Posté par re : Moments cinétiques et d'inertie 13-06-14 à 15:22

C'était juste une idée en passant..

Je ne comprends rien à vos notations, qui ne sont pas, ou très mal et partiellement, définies (pour moi en tout cas). A partir de là, je ne vois pas comment je pourrais calculer quoi que ce soit.

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