Niveau école ingénieur

Moment sur un axe

Posté par
YoussefMr 09-03-21 à 11:32

Bonjour, qu'est ce qu'on peut déduire si la projection d'un moment sur une droite est nulle?
Merci

Posté par re : Moment sur un axe 09-03-21 à 11:49

Bonjour
Soit une droite passant par un point O et dirigée par un vecteur unitaire u. Une force de vecteur F appliqué en M. Le moment de la force par rapport à la droite (D) est :

$M_{\overrightarrow{F}/D}=\left(\overrightarrow{OM}\wedge\overrightarrow{F}\right)\cdot\overrightarrow{u} \\$
Tu connais les propriétés des produits mixtes ?

Posté par re : Moment sur un axe 09-03-21 à 11:59

Bonjour,
Oui par permutation je trouve (u,OM,F)=0 si u est colinéaire avec OM ou si F=0

Posté par re : Moment sur un axe 09-03-21 à 12:25

1° :   $\overrightarrow{F}=\overrightarrow{0}$   : oui bien sûr :

2°   $\overrightarrow{OM}$ et $\overrightarrow{u}$ colinéaires : d'accord mais, puisque le point O appartient à la droite (D), cela revient à prendre M appartenant à (D).

3° Sans opérer de permutation, on obtient aussi : $\overrightarrow{OM}$ et $\overrightarrow{F}$ colinéaires , ce qui revient à imaginer que la ligne d'action de la force F coupe la droite (D). Ce cas n° 3 inclut le cas n° 2 comme cas particulier.

4° après permutation : $\left(\overrightarrow{u}\wedge\overrightarrow{OM}\right)\cdot\overrightarrow{F}=0$ :  sachant que le point O appartient à (D), cela revient à considérer la ligne d'action de la force parallèle à la droite (D).

Bref : outre le cas n° 1 évident, il faut retenir les cas 3 et 4.