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Moment quadratique - Carré

Posté par
hydroxide
18-08-13 à 22:38

Bonjour,

Je viens de commencer la RDM, mais j'ai encore du mal à calculer les moments quadratique des sections droites (dans le cas de poutres).

Je cherche à calculer le moment quadratique d'une section droite représentant un simple carré de rayon a.

Mon calcul me donne :

I(Oy) = (y=0 ; y=a) (z=0 ; z=a) z² dydz = a [z^3 / 3 ](z=0; z=a) = a^4 / 3.


Or la correction me donne : I(Oy) = a^4 / 12

Je ne comprend pas comment retomber sur un 12 au dénominateur en intégrant z².

Merci par avance pour vos explications !

Moment quadratique - Carré

Posté par
TiT126
re : Moment quadratique - Carré 18-08-13 à 23:50

Bonjour,

Tu as parfaitement juste et la correction aussi.
Vous n'avez simplement pas pris le même axe Oy.

Toi sur ton dessin ton axe Oy passe par le coté gauche de la poutre. Ton calcul est donc bon mais peu intéressant. Tu as calculer le moment d'inertie par rapport à un axe passant par un coté de la poutre.

La correction à pris un axe qui passe par le centre de gravité de ta section, ce qui est beaucoup intéressant d'un point de vue RDM.

Posté par
hydroxide
re : Moment quadratique - Carré 18-08-13 à 23:52

Entendu, j'y penserais dorénavant.

Merci de ta réponse !  

Posté par
TiT126
re : Moment quadratique - Carré 19-08-13 à 00:09

Il n'y a de quoi

Le mieux dans ce genre de chose pour comprendre ce que l'on fait, c'est de revenir aux formules fondamentales.
Ici I(Oy) = Sr²ds avec r la distance entre un point M de coordonnées (z,y) appartenant à la section de la poutre.
C'est souvent un peu plus long mais au moins on sais ce que l'on fait.
En RDM on à un peu l'habitude d'utiliser des formules toutes faites sans les comprendre. Ce genre de formule est très utile sur les cas où elles s'appliquent mais ça deviennent dangereuses quand on les utilise avec automatisme.

Bonne soirée

Posté par
hydroxide
re : Moment quadratique - Carré 19-08-13 à 00:14

Je suis d'accord, c'est important de comprendre les choses au delà des formules, surtout en RDM !

C'est vrai qu'en y repensant, mon repère de départ n'était pas logique, un repère passant par le centre de gravité semble plus logique.

Je te remercie pour ton attention, et peut être à plus tard pour d'autres questions.

Bonne soirée

Posté par
TiT126
re : Moment quadratique - Carré 19-08-13 à 00:31

Ce fut un plaisir



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