Niveau école ingénieur

moment magnétique d'une boucle de courant

Posté par
krempten2 06-12-17 à 23:41

Salut,

J'ai un problème avec le moment magnétique dipolaire.

On a la forme "habituelle": $\vec{\mu } = I\vec{A}$ que je comprends plus ou moins, mais je suis aussi tombé sur sa forme différentable: $d\vec{\mu } = dI\vec{A}$ , et le problème est que je ne sais pas ce que $dI$ représente.
Je connais bien sûre $I = \frac{dQ}{dt}$ , donc est-ce que je peux dire que $dI = \frac{d^2Q}{dt^2}$ ???

Pour rendre ça plus concret, j'ai le problème suivant:

Un disque circulaire de rayon R, qui porte une charge uniformément répartie Q, et qui tourne avec une vitesse angulaire $\omega$ autour d'un axe x perpendiculaire au disque. On me demande de calculer son moment magnétique dipolaire?

J'aurai quelque chose du style $d\vec{\mu } = dI\vec{A}$ à calculer

Donc ma question est comment définir ce $dI$ pour cet exercie?

Posté par re : moment magnétique d'une boucle de courant 07-12-17 à 09:46

Hello

Il me semble que ta question révèle que $\vec{\mu } = I\vec{A}$ est un petit peu flou pour toi?

Ce moment magnétique correspond à une boucle de courant parcourue par un courant I est de surface orientée \vec{A}

Donc ici, tu peux considérer le disque comme une succession de spire (boucles circulaires) de rayon r (r variant de 0 à R) parcouru par un courant élémentaire dI, qui correspond au mouvement de la charge élémentaire dq

- exprime alors dq en fonction de Q et de dr
- puis di en fonction de Q, et de dr
- puis d en fonction de r, Q, et dr
- et finalement intègre entre 0 et R

Posté par re : moment magnétique d'une boucle de courant 09-12-17 à 01:15

Je réponds un peu en retard, mais je suis pas mal occupé en se moment

Alors je pense que $dI = \frac{ \omega}{2\pi } dq$ parce que c'est le seul truc qui peut ressembler à du dq/dt

Pour le dq il me semble que t'es allé un peu vite, il y 2 étapes:
- Je dois d'abord dire que $\sigma = \frac{Q}{A} = \frac{Q}{\pi R^2}$ qui est la densité surfacique de charges
- Je peux ensuite dire que $dq = \sigma dA$ avec $dA = 2\pi rdr$ l'aire d'un cercle de rayon dr

Le reste est "trivial"

merci

Posté par re : moment magnétique d'une boucle de courant 09-12-17 à 07:48

Pas tout à fait

OK pour la densité surfacique \sigma
OK pour la charge dq portée par une boucle élémentaire de rayon r

KO pour dI: sachant que dI est la charge traversant une section de la boucle par unité de temps:

Pour décortiquer:

entre t et t+dt, une section de la boucle est traversée par la charge élémentaire (dq étant déjà pris, je l'appelle dk)

$dk  = \sigma.dr \times r\omega dt$
Donc
$\frac{dk}{dt} = dI=  \sigma.r\omega dr = \frac{\omega Q}{\pi R^2}rdr$

Une autre façon de raisonner aurait pu être:

$dI= dq/T$ où T est la période de rotation

Donc $dI = \frac{\omega}{2\pi}dq = \frac{\omega}{2\pi}\sigma dA = ... =\frac{\omega Q}{\pi R^2}rdr$

En final  je trouve $\mathcal{M} = \frac{1}{4}Q\omega R^2$   On a bon?