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Niveau maths sup
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Moment magnétique d'un disque

Posté par
baynice
14-07-10 à 22:01


Bonsoir,

J'ai essayé de calculer le moment magnétique d'un disque de rayon R, d'axe (Oz) ayant une densité surfacique uniforme de charge d, tournant à une vitesse angulaire constante w.

Résultat : µ = - 1/2   . Q w R²  u_z  où Q est la charge portée par le disque et u_z le vecteur unitaire positif dans la direction de l'axe (Oz) .

Est-ce correct?

Posté par
baynice
re : Moment magnétique d'un disque 14-07-10 à 22:02



* Q = pi R² d

Posté par
baynice
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 00:20


Oups il y a une petite erreur dans mon développement

Posté par
baynice
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 09:17


J'ai plutôt - 1/3 . Q w R² u_z

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 12:34

Salut, c'est à la limite de mon programme. J'espère que mes indications seront exacts et qu'elles t'aideront .


On considère un disque conducteur de centre O, de rayon R, portant une densité de charge surfacique \sigma uniforme. Dans le référentiel du laboratoire, il tourne à vitesse angulaire w constante autour de l'axe Oz fixe.

On admet que la rotation ne perturbe pas la distribution de charges sur le disuqe (elles sont entraînées en bloc).

* Par définition, la vitesse d'un point M sur le disque vaut

2$\vec{v} = r.w.\vec{u_{\theta}}

* Considérons sur le disque une couronne élémentaire dS limitée par les rayon r et r+dr.
La distribution de charge est entraînée en bloc donc \sigma_{m} = \sigma.

La charge élémentaire portée par cette surface est

2$dq = \sigma.dS = \sigma.2 \pi .r.dr

Tous les temps 2$T = \frac{2 \pi}{w}, le disque effectue un tour complet.

Le courant parcourant la couronne est donc 2$dI = \frac{dq}{T} = \sigma .w.r.dr.

* Par définition, le moment magnétique d'un circuit plan et filiforme est \vec{M} = I.S.\vec{u_{z}}

Pour chaque couronne élémentaire dS, de normale \vec{u_{z}}, de largeur dr et de section S = \pi . r^2 on a un moment magnétique

\vec{dM} = dI.S.\vec{u_{z}} = (\sigma .w.r.dr).(\pi . r^2).\vec{u_{z}} = \sigma .w.\pi.r^3.dr

Puis on intègre entre O et R pour avoir le moment magnétique du disque.

Posté par
baynice
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 16:17


Merci! Ton résultat est égal à  Q w R²  / 4    u_z  où Q est la charge portée
par le disque. J'ai sans doute fait une erreur de coefficient à un moment mais je préfère
ta méthode... C'est gentil d'avoir répondu.

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 21:51

C'est la seule méthode que je connais.

Dans ton énoncé, on te parle de la densité de charge.

Laisse donc et non Q



A+

Posté par
gui_tou
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 23:05

Salut les gens

Bon désolé de faire du hors sujet, mais gbm, comment se sont passés tes concours/oraux ?

Posté par
baynice
re : Moment magnétique d'un disque 15-07-10 à 23:54


Le Q est une valeur déduite des données puisqu'on sait que c'est une densité surfacique
de charge uniforme . On est bien d'accord qu'il est acceptable dans la solution finale...
( C'est un détail de rien du tout, qui n'est même pas une erreur de toute façon:p )

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment magnétique d'un disque 16-07-10 à 08:53

Citation :
Le Q est une valeur déduite des données puisqu'on sait que c'est une densité surfacique
de charge uniforme . On est bien d'accord qu'il est acceptable dans la solution finale...
( C'est un détail de rien du tout, qui n'est même pas une erreur de toute façon:p )


Si tu veux

______________________________________________________________________________________________________


Salut Gui-tou, ça fait plaisir de te voir ici

Mes écrits se sont bien passés.

Les oraux, tout dépend les matières. Physique et maths, pas de surprise.
LV1, je n'en sais rien, mon niveau n'a jamais été élevé mais j'ai quand même fait plusieurs colles pendant les révisions.

Le pire a été la SI. Je me suis embêté à apprendre 200 pages de normes, ordres de grandeurs, calculs sur les roulements, RDM, matériaux, usinage, .... pour que rien ne me serve à l'oral !!!

Je n'ai donc pas eu de chance pour le TP de SI ...

Conclusion, je ne sais pas. Le plus dur actuellement est d'établir une liste de voeux sur scei

Et toi ?

Posté par
gui_tou
re : Moment magnétique d'un disque 17-07-10 à 10:27

Citation :
et ai loupé l'ENS de peu (0,3 pt).


Pareil en 3/2 :/

Moi j'ai pas à me plaindre, visite médicale de l'X, classé 45è à Ulm (mais pas à Cachan à cause de l'oral de physique spécifique )

Arg c'est ça la SI, t'avais qu'à bosser de la chimie à la place

Posté par
gbm Webmaster
re : Moment magnétique d'un disque 17-07-10 à 13:07

Je l'ai fait

Mon programme n'est pas aussi chargé que celui de PC.

Le plus gros est la SI



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